論文の概要: Role of phase of optimal probe in noncommutativity vs coherence in quantum multiparameter estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.04824v1
• Date: Mon, 07 Jul 2025 09:42:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.364025
• Title: Role of phase of optimal probe in noncommutativity vs coherence in quantum multiparameter estimation
• Title（参考訳）: 量子マルチパラメータ推定における非可換性とコヒーレンスにおける最適プローブの位相の役割
• Authors: Ritopriyo Pal, Priya Ghosh, Ahana Ghoshal, Ujjwal Sen,
• Abstract要約: 任意の量子ハミルトニアンを符号化した2つの位相の同時推定について検討する。 また、符号化されたハミルトニアンをSU(2)生成子として選択する単一量子プローブについても検討する。 量子ビットと量子ビットの両方のシナリオにおいて、最適プローブは、最大かつ最小の固有値に対応する固有状態のコヒーレントな重ね合わせである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum multiparameter estimation offers a framework for the simultaneous estimation of multiple parameters, pertaining to possibly noncommutating observables. While the optimal probe for estimating a single unitary phase is well understood - being a pure state that is an equal superposition of the eigenvectors of the encoding Hamiltonian corresponding to its maximum and minimum eigenvalues - the structure of optimal probes in the multiparameter setting remains more intricate. We investigate the simultaneous estimation of two phases, each encoded through arbitrary qubit Hamiltonians, using arbitrary weight matrices, and considering single-qubit probes. We also consider single-qutrit probes, for which the encoding Hamiltonians are chosen as SU(2) generators. We find that in both the qubit and qutrit scenarios, the optimal probe is a coherent superposition of the eigenstates corresponding to the largest and smallest eigenvalues of the total encoding Hamiltonian, with a fixed - and not arbitrary - relative phase. Remarkably, this optimal probe is independent of the specific choice of weight matrix, making it a universally optimal input state for the estimation of any pair of SU(2) parameters, which can be reparameterized to the phase estimation problem. Furthermore, we show that this probe also maximizes the determinant of the quantum Fisher information matrix, providing a handy tool for identifying the optimal probe state. We also examine the role of commutativity between the generators of the unitary encodings. Our results demonstrate that a high degree of commutativity degrades the achievable precision, rendering estimation infeasible in the extreme case. However, maximal noncommutativity does not necessarily yield optimal precision.
• Abstract（参考訳）: 量子マルチパラメータ推定(Quantum multiparameter Estimation)は、可観測性を含む複数のパラメータを同時に推定するためのフレームワークを提供する。 単一のユニタリ位相を推定するための最適プローブは、その最大値と最小値に対応する符号化ハミルトニアンの固有ベクトルの等しい重ね合わせである純粋状態である、よく理解されているが、マルチパラメータ設定における最適プローブの構造は、より複雑である。 任意の重み行列を用いて、任意の量子ハミルトニアンを符号化し、単一量子プローブを考慮した2つの位相の同時推定について検討する。 また、符号化されたハミルトニアンをSU(2)生成子として選択する単一量子プローブについても検討する。 量子ビットと量子ビットの両方のシナリオにおいて、最適プローブは、ハミルトニアンを固定かつ任意の相対位相で符号化する全体の最大かつ最小の固有値に対応する固有状態のコヒーレントな重ね合わせである。 注目すべきは、この最適プローブは、重み行列の特定の選択とは独立であり、位相推定問題に再パラメータ化できる任意のSU(2)パラメータの任意の推定に対して、普遍的に最適な入力状態となることである。 さらに、このプローブはまた、量子フィッシャー情報行列の行列式を最大化し、最適なプローブ状態を特定するための便利なツールを提供する。 また、ユニタリエンコーディングのジェネレータ間の可換性の役割についても検討する。 以上の結果から,高い可換性は達成可能な精度を低下させ,極端な場合では予測が不可能であることを示す。 しかし、最大非可換性は必ずしも最適な精度をもたらすとは限らない。

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