論文の概要: OGF: An Online Gradient Flow Method for Optimizing the Statistical Steady-State Time Averages of Unsteady Turbulent Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.05149v1
• Date: Mon, 07 Jul 2025 16:00:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.502167
• Title: OGF: An Online Gradient Flow Method for Optimizing the Statistical Steady-State Time Averages of Unsteady Turbulent Flows
• Title（参考訳）: OGF:非定常乱流の統計的定常時間平均を最適化するオンライン勾配流法
• Authors: Tom Hickling, Jonathan F. MacArt, Justin Sirignano, Den Waidmann,
• Abstract要約: 乱流はカオス的で非定常であるが、その統計分布は統計的に安定な状態に収束する。 既存の計算手法では、グリッド点の物理的に代表される数へのスケーリングが不可能である。 我々は,大規模自由度システムにスケーラブルな新しいオンライン勾配流(OGF)法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Turbulent flows are chaotic and unsteady, but their statistical distribution converges to a statistical steady state. Engineering quantities of interest typically take the form of time-average statistics such as $ \frac{1}{t} \int_0^t f ( u(x,\tau; \theta) ) d\tau \overset{t \rightarrow \infty}{\rightarrow} F(x; \theta)$, where $u(x,t; \theta)$ are solutions of the Navier--Stokes equations with parameters $\theta$. Optimizing over $F(x; \theta)$ has many engineering applications including geometric optimization, flow control, and closure modeling. However, this remains an open challenge, as existing computational approaches are incapable of scaling to physically representative numbers of grid points. The fundamental obstacle is the chaoticity of turbulent flows: gradients calculated with the adjoint method diverge exponentially as $t \rightarrow \infty$. We develop a new online gradient-flow (OGF) method that is scalable to large degree-of-freedom systems and enables optimizing for the steady-state statistics of chaotic, unsteady, turbulence-resolving simulations. The method forward-propagates an online estimate for the gradient of $F(x; \theta)$ while simultaneously performing online updates of the parameters $\theta$. A key feature is the fully online nature of the algorithm to facilitate faster optimization progress and its combination with a finite-difference estimator to avoid the divergence of gradients due to chaoticity. The proposed OGF method is demonstrated for optimizations over three chaotic ordinary and partial differential equations: the Lorenz-63 equation, the Kuramoto--Sivashinsky equation, and Navier--Stokes solutions of compressible, forced, homogeneous isotropic turbulence. In each case, the OGF method successfully reduces the loss based on $F(x; \theta)$ by several orders of magnitude and accurately recovers the optimal parameters.
• Abstract（参考訳）: 乱流はカオス的で非定常であるが、その統計分布は統計的に安定な状態に収束する。 工学的な量の興味は、例えば $ \frac{1}{t} \int_0^t f ( u(x,\tau; \theta) ) d\tau \overset{t \rightarrow \infty}{\rightarrow} F(x; \theta)$, ここで $u(x,t; \theta)$ はパラメータ $\theta$ を持つナビエ-ストークス方程式の解である。 F(x; \theta)$を超える最適化には、幾何最適化、フロー制御、クロージャモデリングを含む多くの工学的応用がある。 しかし、既存の計算手法では、グリッド点の数を物理的に代表するスケーリングができないため、これは未解決の課題である。 基本的な障害は乱流のカオス性である: 随伴法で計算された勾配は指数関数的に$t \rightarrow \infty$として発散する。 我々は,大規模自由度システムにスケーラブルなオンライン勾配流(OGF)法を開発し,カオス的,非定常,乱流分解シミュレーションの定常統計を最適化する。 この方法は、パラメータの$\theta$のオンライン更新を同時に実行しながら、$F(x; \theta)$の勾配のオンライン推定を前方に伝搬する。 鍵となる特徴は、最適化の高速化を促進するアルゴリズムの完全なオンラインの性質と、カオス性による勾配のばらつきを避けるための有限差推定器の組み合わせである。 提案手法はロレンツ-63方程式, 倉本-シヴァシンスキー方程式, ナヴィエ-ストークス解の3つのカオス常微分方程式および偏微分方程式の最適化に有効である。 それぞれのケースにおいて、OGF法は$F(x; \theta)$に基づいて損失を数桁削減し、最適パラメータを正確に回復する。

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