論文の概要: Alternating minimization for computing doubly minimized Petz Renyi mutual information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.05205v1
• Date: Mon, 07 Jul 2025 17:11:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.532448
• Title: Alternating minimization for computing doubly minimized Petz Renyi mutual information
• Title（参考訳）: Petz Renyi相互情報の2倍最小化のための交代最小化
• Authors: Laura Burri,
• Abstract要約: 2倍に最小化された$alpha$のPetz Renyi相互情報(PRMI)は、固定二部量子状態$rho_AB$の$alpha$のPetz分散の最小化として定義される。 現在までに、この測度に対する閉形式表現は発見されておらず、計算のための数値法の開発が必要とされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The doubly minimized Petz Renyi mutual information (PRMI) of order $\alpha$ is defined as the minimization of the Petz divergence of order $\alpha$ of a fixed bipartite quantum state $\rho_{AB}$ relative to any product state $\sigma_A\otimes \tau_B$. To date, no closed-form expression for this measure has been found, necessitating the development of numerical methods for its computation. In this work, we show that alternating minimization over $\sigma_A$ and $\tau_B$ asymptotically converges to the doubly minimized PRMI for any $\alpha\in (\frac{1}{2},1)\cup (1,2]$, by proving linear convergence of the objective function values with respect to the number of iterations for $\alpha\in (1,2]$ and sublinear convergence for $\alpha\in (\frac{1}{2},1)$. Previous studies have only addressed the specific case where $\rho_{AB}$ is a classical-classical state, while our results hold for any quantum state $\rho_{AB}$.
• Abstract（参考訳）: 2倍に最小化された$\alpha$のPetz Renyi相互情報(PRMI)は、任意の積状態$\sigma_A\otimes \tau_B$に対する固定二部量子状態$\rho_{AB}$のPetz分散の最小化として定義される。 現在までに、この測度に対する閉形式表現は発見されておらず、計算のための数値法の開発が必要とされる。 この研究において、$\sigma_A$ と $\tau_B$ の交互最小化は、任意の $\alpha\in (\frac{1}{2},1)\cup (1,2]$ に対して、$\alpha\in (1,2]$ の反復数に対する目的関数値の線型収束と $\alpha\in (\frac{1}{2},1)$ の部分線型収束を証明することにより、二重最小化PRMI に漸近的に収束することを示す。 これまでの研究では、$\rho_{AB}$が古典的古典状態である場合のみに対処し、我々の結果は任意の量子状態$\rho_{AB}$に対して成り立つ。

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