Fugu-MT 論文翻訳(概要): Average R\'{e}nyi Entropy of a Subsystem in Random Pure State

論文の概要: Average R\'{e}nyi Entropy of a Subsystem in Random Pure State

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.09074v2
Date: Tue, 16 Jan 2024 05:01:14 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-01-18 03:20:51.583563
Title: Average R\'{e}nyi Entropy of a Subsystem in Random Pure State
Title（参考訳）: ランダム純粋状態におけるサブシステムの平均r\'{e}nyiエントロピー
Authors: MuSeong Kim, Mi-Ra Hwang, Eylee Jung, and DaeKil Park
Abstract要約: 我々は$widetildeS_alpha (m,n)$から導かれる量子情報の$ln m$-dependenceをプロットする。情報のほぼ消滅した領域は$alpha$の増加とともに短くなり、最終的には$alpha rightarrow infty$の極限で消える。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: In this paper we examine the average R\'{e}nyi entropy $S_{\alpha}$ of a subsystem $A$ when the whole composite system $AB$ is a random pure state. We assume that the Hilbert space dimensions of $A$ and $AB$ are $m$ and $m n$ respectively. First, we compute the average R\'{e}nyi entropy analytically for $m = \alpha = 2$. We compare this analytical result with the approximate average R\'{e}nyi entropy, which is shown to be very close. For general case we compute the average of the approximate R\'{e}nyi entropy $\widetilde{S}_{\alpha} (m,n)$ analytically. When $1 \ll n$, $\widetilde{S}_{\alpha} (m,n)$ reduces to $\ln m - \frac{\alpha}{2 n} (m - m^{-1})$, which is in agreement with the asymptotic expression of the average von Neumann entropy. Based on the analytic result of $\widetilde{S}_{\alpha} (m,n)$ we plot the $\ln m$-dependence of the quantum information derived from $\widetilde{S}_{\alpha} (m,n)$. It is remarkable to note that the nearly vanishing region of the information becomes shorten with increasing $\alpha$, and eventually disappears in the limit of $\alpha \rightarrow \infty$. The physical implication of the result is briefly discussed.
Abstract（参考訳）: 本稿では、合成システム全体の$AB$がランダムな純粋状態である場合、サブシステム$A$の平均R\'{e}nyi entropy $S_{\alpha}$を検討する。ヒルベルト空間の次元が$A$と$AB$はそれぞれ$m$と$mn$であると仮定する。まず、平均 R\'{e}nyi エントロピーを$m = \alpha = 2$ で解析的に計算する。この解析結果と近似平均 R\'{e}nyi エントロピーを比較すると、非常に近いことが分かる。一般の場合、近似 r\'{e}nyiエントロピー $\widetilde{s}_{\alpha} (m,n)$ の平均を解析的に計算する。 $1 \ll n$, $\widetilde{S}_{\alpha} (m,n)$ が $\ln m - \frac{\alpha}{2n} (mm^{-1})$ に還元されるとき、平均フォン・ノイマンエントロピーの漸近表現と一致する。 $\widetilde{S}_{\alpha} (m,n)$の分析結果に基づいて、$\widetilde{S}_{\alpha} (m,n)$から導かれる量子情報の$\ln m$-dependenceをプロットする。情報のほぼ消失する領域が$\alpha$の増加とともに短くなり、最終的に$\alpha \rightarrow \infty$の限界でなくなることに注目すべきである。結果の物理的意味を簡潔に論じる。

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