論文の概要: seMCD: Sequentially implemented Monte Carlo depth computation with statistical guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06227v1
• Date: Tue, 08 Jul 2025 17:59:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:38.441114
• Title: seMCD: Sequentially implemented Monte Carlo depth computation with statistical guarantees
• Title（参考訳）: seMCD: 統計的保証を伴うモンテカルロ深度計算を逐次実施
• Authors: Felix Gnettner, Claudia Kirch, Alicia Nieto-Reyes,
• Abstract要約: 統計的深度関数は 1 より大きい次元の空間において中心外順序を与える。 このような深度関数の数値的な評価は、比較的低次元であっても、計算的に禁じることができる。 本稿では,モンテカルロ法を用いて,理論的,実証的,深度関数および関連する量の計算を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Statistical depth functions provide center-outward orderings in spaces of dimension larger than one, where a natural ordering does not exist. The numerical evaluation of such depth functions can be computationally prohibitive, even for relatively low dimensions. We present a novel sequentially implemented Monte Carlo methodology for the computation of, theoretical and empirical, depth functions and related quantities (seMCD), that outputs an interval, a so-called seMCD-bucket, to which the quantity of interest belongs with a high probability prespecified by the user. For specific classes of depth functions, we adapt algorithms from sequential testing, providing finite-sample guarantees. For depth functions dependent on unknown distributions, we offer asymptotic guarantees using non-parametric statistical methods. In contrast to plain-vanilla Monte Carlo methodology the number of samples required in the algorithm is random but typically much smaller than standard choices suggested in the literature. The seMCD method can be applied to various depth functions, covering multivariate and functional spaces. We demonstrate the efficiency and reliability of our approach through empirical studies, highlighting its applicability in outlier or anomaly detection, classification, and depth region computation. In conclusion, the seMCD-algorithm can achieve accurate depth approximations with few Monte Carlo samples while maintaining rigorous statistical guarantees.
• Abstract（参考訳）: 統計的深度関数は、自然順序が存在しない1より大きい次元の空間において中心外順序を与える。 このような深度関数の数値的な評価は、比較的低次元であっても、計算的に禁じることができる。 本稿では,モンテカルロ法(SeMCD-bucket)を用いて,利用者が予め指定した高確率の利害関係を持つ区間(seMCD-bucket)を出力する,理論的,経験的,深度関数および関連する量の計算を行う。 深度関数の特定のクラスに対して、逐次テストからアルゴリズムを適用し、有限サンプル保証を提供する。 未知分布に依存する深度関数に対しては、非パラメトリック統計法を用いて漸近保証を提供する。 モンテカルロ法とは対照的に、アルゴリズムに必要なサンプルの数はランダムであるが、典型的には文献で提案される標準選択よりもはるかに小さい。 seMCD法は多変量空間と関数空間をカバーする様々な深度関数に適用できる。 実験的な研究を通じて,本手法の効率性と信頼性を実証し,異常検出,分類,深度領域計算への適用性を強調した。 結論として、SeMCD-algorithmは厳密な統計的保証を維持しながら、モンテカルロサンプルの少ない精度の深さ近似を達成できる。

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