論文の概要: Topological Machine Learning with Unreduced Persistence Diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07156v1
• Date: Wed, 09 Jul 2025 16:49:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-11 16:40:15.155231
• Title: Topological Machine Learning with Unreduced Persistence Diagrams
• Title（参考訳）: 未知の永続図を用いたトポロジカル機械学習
• Authors: Nicole Abreu, Parker B. Edwards, Francis Motta,
• Abstract要約: 本研究では,非還元境界行列から位相的特徴ベクトルを生成するいくつかの手法を提案する。 我々は、未還元PDのベクトル化に基づいて訓練されたパイプラインの性能と完全還元PDのベクトル化を比較した。 この結果から,非還元ダイアグラムから構築したPDでトレーニングしたモデルが同等に動作し,完全に再現されたダイアグラムでトレーニングしたモデルよりも優れていたことが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7373617024876725
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Supervised machine learning pipelines trained on features derived from persistent homology have been experimentally observed to ignore much of the information contained in a persistence diagram. Computing persistence diagrams is often the most computationally demanding step in such a pipeline, however. To explore this, we introduce several methods to generate topological feature vectors from unreduced boundary matrices. We compared the performance of pipelines trained on vectorizations of unreduced PDs to vectorizations of fully-reduced PDs across several data and task types. Our results indicate that models trained on PDs built from unreduced diagrams can perform on par and even outperform those trained on fully-reduced diagrams on some tasks. This observation suggests that machine learning pipelines which incorporate topology-based features may benefit in terms of computational cost and performance by utilizing information contained in unreduced boundary matrices.
• Abstract（参考訳）: 永続的ホモロジーから派生した特徴に基づいて訓練された機械学習パイプラインは、永続性ダイアグラムに含まれる情報の多くを無視するために実験的に観察されている。 しかし、永続性図はそのようなパイプラインにおいて最も計算的に要求されるステップであることが多い。 そこで本研究では,非還元境界行列から位相的特徴ベクトルを生成するいくつかの手法を提案する。 本研究では,非還元型PDのベクトル化を訓練したパイプラインの性能と,複数のデータおよびタスクタイプにわたる完全還元型PDのベクトル化を比較した。 この結果から,非還元ダイアグラムから構築したPDでトレーニングしたモデルが同等に動作し,完全に再現されたダイアグラムでトレーニングしたモデルよりも優れていたことが示唆された。 この観測から, トポロジに基づく特徴を組み込んだ機械学習パイプラインは, 未還元境界行列に含まれる情報を活用することにより, 計算コストと性能の面で有益である可能性が示唆された。

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