論文の概要: A computationally efficient framework for vector representation of
persistence diagrams
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.08239v1
- Date: Thu, 16 Sep 2021 22:02:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-09-21 07:33:09.457709
- Title: A computationally efficient framework for vector representation of
persistence diagrams
- Title（参考訳）: パーシステンス図のベクトル表現のための計算効率のよいフレームワーク
- Authors: Kit C. Chan, Umar Islambekov, Alexey Luchinsky, Rebecca Sanders
- Abstract要約: 本稿では,ベクトル化永続化ブロック(VPB)と呼ばれる$mathbbRn$の永続化ダイアグラム(PD)をベクトルに変換するフレームワークを提案する。
我々の表現は、入力雑音に対する安定性、計算コストの低さ、柔軟性など、ベクトルベースの要約の望ましい多くの特性を持っている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In Topological Data Analysis, a common way of quantifying the shape of data
is to use a persistence diagram (PD). PDs are multisets of points in
$\mathbb{R}^2$ computed using tools of algebraic topology. However, this
multi-set structure limits the utility of PDs in applications. Therefore, in
recent years efforts have been directed towards extracting informative and
efficient summaries from PDs to broaden the scope of their use for machine
learning tasks. We propose a computationally efficient framework to convert a
PD into a vector in $\mathbb{R}^n$, called a vectorized persistence block
(VPB). We show that our representation possesses many of the desired properties
of vector-based summaries such as stability with respect to input noise, low
computational cost and flexibility. Through simulation studies, we demonstrate
the effectiveness of VPBs in terms of performance and computational cost within
various learning tasks, namely clustering, classification and change point
detection.
- Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析では、データの形状を定量化する一般的な方法は永続図(PD)を使用することである。
PDは代数トポロジーのツールを用いて計算された$\mathbb{R}^2$の点の多重集合である。
しかし、このマルチセット構造はアプリケーションにおけるPDの有用性を制限する。
そのため,近年,PDから情報的かつ効率的な要約を抽出し,機械学習タスクの利用範囲を拡大する取り組みが進められている。
本稿では,ベクトル化永続化ブロック(VPB)と呼ばれる$\mathbb{R}^n$のPDをベクトルに変換する計算効率の良いフレームワークを提案する。
提案手法は,入力雑音に対する安定性,計算コストの低さ,柔軟性など,ベクトルベースサマリーの所望の特性を多数有することを示す。
シミュレーション研究を通じて,様々な学習タスク,すなわちクラスタリング,分類,変化点検出におけるパフォーマンスと計算コストの観点からvpbの有効性を実証する。
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