論文の概要: Galerkin-ARIMA: A Two-Stage Polynomial Regression Framework for Fast Rolling One-Step-Ahead Forecasting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07469v2
• Date: Fri, 11 Jul 2025 06:27:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-14 11:58:22.363476
• Title: Galerkin-ARIMA: A Two-Stage Polynomial Regression Framework for Fast Rolling One-Step-Ahead Forecasting
• Title（参考訳）: Galerkin-ARIMA: 高速圧延ワンステップアヘッド予測のための2段階多項式回帰フレームワーク
• Authors: Haojie Liu, Zihan Lin,
• Abstract要約: Galerkin-ARIMAは、Galerkinプロジェクション技術と古典的なARIMAモデルを統合する時系列予測フレームワークである。 ガレルキン・アリバは, ローリング予測タスクにおいて, マグニチュード・オブ・マグニチュード・スピードアップを達成しつつ, アリバの予測精度と一致するか, あるいは密接に近似していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.953821298617473
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Galerkin-ARIMA, a novel time-series forecasting framework that integrates Galerkin projection techniques with the classical ARIMA model to capture potentially nonlinear dependencies in lagged observations. By replacing the fixed linear autoregressive component with a spline-based basis expansion, Galerkin-ARIMA flexibly approximates the underlying relationship among past values via ordinary least squares, while retaining the moving-average structure and Gaussian innovation assumptions of ARIMA. We derive closed-form solutions for both the AR and MA components using two-stage Galerkin projections, establish conditions for asymptotic unbiasedness and consistency, and analyze the bias-variance trade-off under basis-size growth. Complexity analysis reveals that, for moderate basis dimensions, our approach can substantially reduce computational cost compared to maximum-likelihood ARIMA estimation. Through extensive simulations on four synthetic processes-including noisy ARMA, seasonal, trend-AR, and nonlinear recursion series-we demonstrate that Galerkin-ARIMA matches or closely approximates ARIMA's forecasting accuracy while achieving orders-of-magnitude speedups in rolling forecasting tasks. These results suggest that Galerkin-ARIMA offers a powerful, efficient alternative for modeling complex time series dynamics in high-volume or real-time applications.
• Abstract（参考訳）: ガレルキンプロジェクション技術と古典的ARIMAモデルを統合する新しい時系列予測フレームワークであるGalerkin-ARIMAを導入し、ラベル付き観測における潜在的非線形依存関係をキャプチャする。 固定線型自己回帰成分をスプラインベース基底展開に置き換えることにより、ガレルキン・アリマは、ARIMAの移動平均構造とガウス的革新仮定を維持しつつ、通常の最小二乗を通して過去の値間の基礎的関係を柔軟に近似する。 2段階のガレルキン射影を用いたAR成分とMA成分のクローズドフォーム解を導出し、漸近的不偏性および一貫性の条件を確立し、ベースサイズ成長下でのバイアス分散トレードオフを解析する。 複素度解析により、中等度な基底次元では、ARIMA推定の最大値と比較して計算コストを大幅に削減できることがわかった。 ノイズの多いARMA, 季節, トレンドAR, 非線形再帰系列を含む4つの合成過程の広範囲なシミュレーションを通して, ガレルキン・アリマが回転予測タスクの順列化を達成しつつ, アリマの予測精度と一致するか, あるいは近似していることを示した。 これらの結果は、Galerkin-ARIMAが、高体積またはリアルタイムのアプリケーションで複雑な時系列力学をモデル化するための強力で効率的な代替手段を提供することを示唆している。

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