論文の概要: Shannon entropy of the measurement record at measurement-dominated criticality and RG flow: A c-theorem for effective central charge and a g-theorem for effective boundary entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.07959v2
• Date: Fri, 17 Oct 2025 17:44:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-20 15:58:54.392753
• Title: Shannon entropy of the measurement record at measurement-dominated criticality and RG flow: A c-theorem for effective central charge and a g-theorem for effective boundary entropy
• Title（参考訳）: 測定支配臨界度とRG流における測定記録のシャノンエントロピー:有効中心電荷のc理論と有効境界エントロピーのg理論
• Authors: Rushikesh A. Patil, Andreas W. W. Ludwig,
• Abstract要約: 2つの量の関連再正規化群 (RG) 流下での非摂動的減少を示す2つの定理を示す。 まず、「有効中心電荷」$c_texteff$の2D$レプリカ場理論のRrightarrow1$レプリカ限界の減少を示す。 第二に、対応する普遍量 $c_texteff(Rrightarrow0)$ と $g_texteff(Rrightarrow0)$ が $Rrightarrow0$ のレプリカ極限にあることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present two theorems demonstrating non-perturbatively the decrease under relevant renormalization group (RG) flow of two quantities, $c_{\text{eff}}$ and $g_{\text{eff}}$ characterizing, respectively, the universal information content of the Shannon entropy of the measurement record for two different types of measurement-dominated criticality. First, we demonstrate the decrease of the "effective central charge" $c_{\text{eff}}$ of $2D$ replica field theories in the $R\rightarrow1$ replica limit that govern the long-distance physics of weakly monitored $2D$ classical critical systems (Baysian inference problems) studied recently in the literature [arXiv:2504.01264; arXiv:2504.12385; arXiv:2504.08888]. In particular, we show that $c_{\text{eff}}$ is $\textit{less}$ than the central charge $c$ of the unmeasured critical system. We refer to this result as the "$c$-effective theorem''. In addition, we present an analogous "$g$-effective theorem" demonstrating the decrease under RG flow of the effective "Affleck-Ludwig'' boundary entropy $\ln g_\text{eff}$, quantifying a corresponding contribution to the Shannon entropy for analogous $2D$ $\textit{defect}$ replica field theories in the $R\rightarrow1$ replica limit, which govern the long-distance physics in the problem of performing weak $\textit{quantum}$ measurements on one-dimensional quantum critical ground states. Lastly, we discuss a possible consequence of our theorems for classical systems with generic uncorrelated impurity-type quenched disorder, according to which, under a certain assumption, and as opposed to problems with measurement-induced randomness, the corresponding universal quantities $c_{\text{eff}}^{(R\rightarrow0)}$ and $g_{\text{eff}}^{(R\rightarrow0)}$ in the $R\rightarrow0$ replica limit would $\textit{increase}$ under RG flow.
• Abstract（参考訳）: 測定値のシャノンエントロピー(Shannon entropy)の普遍的な情報内容である2種類の測定支配臨界度(Criticality)について、関連する再正規化群(RG)フローにおける2つの量$c_{\text{eff}}$と$g_{\text{eff}}$キャラクタリゼーションの非摂動的減少を示す2つの定理を示す。 まず、最近文献(arXiv:2504.01264; arXiv:2504.12385; arXiv:2504.08888; arXiv:2504.08888; arXiv:2504.08888] で研究された、弱監視された古典的臨界系の長距離物理を規定する$R\rightarrow1$レプリカ極限における「有効中心電荷」$c_{\text{eff}}$2D$レプリカ場理論の減少を実証する。 特に、$c_{\text{eff}}$は、測定されていないクリティカルシステムの中央電荷$c$よりも$\textit{less}$であることを示す。 さらに、実効的な "Affleck-Ludwig'' 境界エントロピー $\ln g_\text{eff}$ の RG フローの減少を示す類似の "$g$- Effective theorem" を、類似の 2D$\textit{defect}$ のシャノンエントロピーに対する対応する寄与を量子化し、2D$\textit{defect}$ のレプリカ場理論を$R\rightarrow1$ のレプリカ極限で定義する。 最後に、ある仮定の下で、ある測度によって引き起こされるランダム性の問題とは対照的に、古典力学系における一般的な非相関不純物型クエンチェド障害の定理の帰結について論じ、対応する普遍量 $c_{\text{eff}}^{(R\rightarrow0)}$ と $g_{\text{eff}}^{(R\rightarrow0)}$ は RG フローの下で$\textit{increase}$ となる。

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