論文の概要: Quantum Singular Value Transformation for Solving the Time-Dependent Maxwell's Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.09686v1
- Date: Sun, 13 Jul 2025 15:46:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-15 18:48:23.762804
- Title: Quantum Singular Value Transformation for Solving the Time-Dependent Maxwell's Equations
- Title（参考訳）: 時間依存マクスウェル方程式を解くための量子特異値変換
- Authors: Gal G. Shaviner, Ziv Chen, Steven H. Frankel,
- Abstract要約: この研究は、$mathbfAfracmathbfpartial fmathbfpartial x = mathbfBmathbff$という形の方程式の線形系を解くための量子実現可能なアルゴリズムを示す。
このアルゴリズムはブロックエンコーディングを$A$とし、逆関数 $f(x) = 1/x$ に 21 度の浅い量子近似を適用する。
位相角は100以上の勾配法を用いて古典的に最適化され、解のコストを最小化した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This work presents a quantum algorithm for solving linear systems of equations of the form $\mathbf{A}{\frac{\mathbf{\partial f}}{\mathbf{\partial x}}} = \mathbf{B}\mathbf{f}$, based on the Quantum Singular Value Transformation (QSVT). The algorithm uses block-encoding of $A$ and applies an 21st-degree polynomial approximation to the inverse function $f(x) = 1/x$, enabling relatively shallow quantum circuits implemented on 9 qubits, including two ancilla qubits, corresponding to a grid size of 128 points. Phase angles for the QSVT circuit were optimized classically using the Adagrad gradient-based method over 100 iterations to minimize the solution cost. This approach was simulated in PennyLane and applied to solve a 1D benchmark case of Maxwell's equations in free space, with a Gaussian pulse as the initial condition, where the quantum-computed solution showed high fidelity of more than 99.9% when compared to the normalized classical solution. Results demonstrate the potential of QSVT-based linear solvers on simulators with full quantum state access. However, practical hardware implementations face challenges because accessing the complete quantum state is infeasible. This limitation restricts applicability to cases where only $O({poly}(n))$ observables are needed. These findings highlight both the promise and current limitations of using quantum algorithms, such as QSVT, to solve linear systems of equations, and they point to the need for the development of measurement-efficient algorithms for near-term quantum devices.
- Abstract（参考訳）: この研究は、量子特異値変換(QSVT)に基づいて、$\mathbf{A}{\frac{\mathbf{\partial f}}{\mathbf{\partial x}}} = \mathbf{B}\mathbf{f}$という形の方程式の線形系を解くための量子アルゴリズムを示す。
このアルゴリズムはブロックエンコーディングを$A$とし、逆関数$f(x) = 1/x$に21次多項式近似を適用し、グリッドサイズ128点に対応する2つのアンシラ量子ビットを含む9量子ビットに実装された比較的浅い量子回路を実現する。
QSVT回路の位相角は、ソリューションコストを最小限に抑えるために100回以上のAdagrad勾配法を用いて古典的に最適化された。
このアプローチはペニーレーンでシミュレートされ、自由空間におけるマクスウェル方程式の1次元ベンチマークケースを解くために応用され、ガウスパルスを初期条件とし、量子計算された解は正規化された古典解と比較して99.9%以上の忠実度を示した。
その結果、完全量子状態アクセスを持つシミュレータ上でのQSVTベースの線形解法の可能性が示された。
しかし、完全な量子状態にアクセスすることは不可能であるため、実用的なハードウェア実装は課題に直面している。
この制限は、$O({poly}(n))$observablesが必要な場合にのみ適用性を制限する。
これらの知見は、方程式の線形系を解くためにQSVTのような量子アルゴリズムを使うことの約束と現在の限界の両方を強調し、短期量子デバイスのための測定効率の高いアルゴリズムの開発の必要性を指摘している。
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