論文の概要: Emergent Distance from Mutual Information in the Critical 1D XXZ Spin Chain

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.09749v1
• Date: Sun, 13 Jul 2025 19:00:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-15 18:48:23.95358
• Title: Emergent Distance from Mutual Information in the Critical 1D XXZ Spin Chain
• Title（参考訳）: 臨界1次元XXZスピン鎖における相互情報からの創発的距離
• Authors: Beau Leighton-Trudel,
• Abstract要約: 我々は、量子相互情報から純粋に定義された1D, d_Eにおける候補距離計量を数値的に検証する(I)。 シミュレーションにより、非等方性$Delta = 1.0$の量子臨界相において、相互情報は有効距離空間の出現と整合したパワー-ロー崩壊を示すことが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The possibility that spatial geometry may emerge from the entanglement structure of a quantum many-body system is a subject of fundamental interest. Here, we propose and numerically test a candidate distance metric in 1D, d_E, defined purely from quantum mutual information (I) via the relation d_E = K_0 / sqrt(I). Using large-scale density-matrix renormalization group (DMRG) simulations, we compute this emergent distance for the ground state of the 1D spin-1/2 XXZ chain, a canonical model system. Our simulations show that in the quantum critical phase at anisotropy $\Delta = 1.0$, the mutual information exhibits a power-law decay consistent with the emergence of a valid metric space. In stark contrast, within the gapped, antiferromagnetic phase ($\Delta = 2.0$), where mutual information decays exponentially, the emergent distance grows exponentially, a behavior inconsistent with the triangle inequality. These results provide numerical evidence that this information-theoretic definition can yield a well-behaved geometry in critical systems, offering a quantitative tool for probing quantum phases and motivating further analytical investigation into the foundations of emergent space.
• Abstract（参考訳）: 量子多体系の絡み合い構造から空間幾何学が現れる可能性は、基本的な関心の対象である。 本稿では,d_E = K_0 / sqrt(I)の関係を通して,量子相互情報(I)から純粋に定義される1D,d_Eの候補距離計量を提案し,数値的に検証する。 大規模密度行列再正規化群 (DMRG) シミュレーションを用いて, 標準モデル系である 1D spin-1/2 XXZ 鎖の基底状態に対する創発距離を計算する。 シミュレーションにより、異方性$\Delta = 1.0$の量子臨界相において、相互情報は有効距離空間の出現と整合したパワー-ロー崩壊を示すことが示された。 対照的に、相互情報が指数関数的に崩壊する反強磁性相(\Delta = 2.0$)では、創発距離は指数関数的に増加し、三角形の不等式と矛盾する。 これらの結果は、この情報理論の定義が臨界系におけるよく知られた幾何学を生み出し、量子位相を探索し、創発的空間の基礎に関するさらなる解析的な研究を動機付けるための定量的ツールを提供する、という数値的な証拠を与える。

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