論文の概要: Quantum Solution Framework for Finite-Horizon LQG Control via Block Encodings and QSVT

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.09841v1
• Date: Mon, 14 Jul 2025 00:28:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-15 18:48:24.076928
• Title: Quantum Solution Framework for Finite-Horizon LQG Control via Block Encodings and QSVT
• Title（参考訳）: ブロックエンコーディングとQSVTによる有限水平LQG制御のための量子ソリューションフレームワーク
• Authors: Nahid Binandeh Dehaghani, Rafal Wisniewski, A. Pedro Aguiar,
• Abstract要約: 有限水平離散時間線形擬似ガウス(LQG)制御問題を解くための量子アルゴリズムを提案する。 古典的なLQGのアプローチでは、後方のRiccati再帰と前方のKalmanフィルタを解く必要がある。 量子線型代数プリミティブを用いて全LQGパイプラインを再構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4811951486536687
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a quantum algorithm for solving the finite-horizon discrete-time Linear Quadratic Gaussian (LQG) control problem, which integrates optimal control and state estimation in the presence of stochastic disturbances and noise. Classical approaches to LQG require solving a backward Riccati recursion and a forward Kalman filter, both requiring computationally expensive matrix operations with overall time complexity $\mathcal{O}(T n^3)$, where $n$ is the system dimension and $T$ is the time horizon. While efficient classical solvers exist, especially for small to medium-sized systems, their computational complexity grows rapidly with system dimension. To address this, we reformulate the full LQG pipeline using quantum linear algebra primitives, including block-encoded matrix representations and quantum singular value transformation (QSVT) techniques for matrix inversion and multiplication. We formally analyze the time complexity of each algorithmic component. Under standard assumptions on matrix condition numbers and encoding precision, the total runtime of the quantum LQG algorithm scales polylogarithmically with the system dimension $n$ and linearly with the time horizon $T$, offering an asymptotic quantum speedup over classical methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,有限水平離散時間線形擬似ガウス(LQG)制御問題を解くための量子アルゴリズムを提案する。 LQG に対する古典的なアプローチは、バックワードの Riccati 再帰とフォワードの Kalman フィルタを解くことを必要とし、どちらも計算に高価な行列演算と全体的な時間複雑性を持つ$\mathcal{O}(T n^3)$を必要としている。 効率的な古典的解法は、特に小規模から中規模のシステムでは存在するが、その計算複雑性はシステム次元とともに急速に増大する。 これを解決するために、ブロック符号化行列表現や量子特異値変換(QSVT)技術を含む量子線形代数プリミティブを用いて完全なLQGパイプラインを再構成する。 各アルゴリズムコンポーネントの時間的複雑さを解析する。 行列条件数と符号化精度に関する標準的な仮定の下で、量子LQGアルゴリズムの総実行時間は、システム次元$n$と線形にスケールし、時間水平線$T$と線形にスケールし、古典的手法よりも漸近的な量子スピードアップを提供する。

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