論文の概要: Optimization by Decoded Quantum Interferometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.08292v4
• Date: Thu, 22 May 2025 00:02:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-23 14:49:20.62028
• Title: Optimization by Decoded Quantum Interferometry
• Title（参考訳）: デコード量子干渉計による最適化
• Authors: Stephen P. Jordan, Noah Shutty, Mary Wootters, Adam Zalcman, Alexander Schmidhuber, Robbie King, Sergei V. Isakov, Tanuj Khattar, Ryan Babbush,
• Abstract要約: Decoded Quantum Interferometry (DQI) という量子アルゴリズムを導入する。 有限体上のデータに近似するために、DQIは我々の知るどの時間よりも良い近似比を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.169154389732036
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Whether quantum computers can achieve exponential speedups in optimization has been a major open question in quantum algorithms since the field began. Here we introduce a quantum algorithm called Decoded Quantum Interferometry (DQI), which uses the quantum Fourier transform to reduce optimization problems to decoding problems. For approximating optimal polynomial fits to data over finite fields, DQI efficiently achieves a better approximation ratio than any polynomial time classical algorithm known to us, thus suggesting exponential quantum speedup. Sparse unstructured optimization problems such as max-k-XORSAT are reduced to decoding of LDPC codes. We prove a theorem which allows the performance of DQI to be calculated instance-by-instance based on the empirical performance of classical decoders. We use this to construct an instance of max-XORSAT for which DQI finds an approximate optimum that cannot be found by simulated annealing or any of the other general-purpose classical heuristics that we tried, unless given five orders of magnitude more compute time than the decoding problem requires. Although we subsequently design a tailored classical solver that beats DQI within reasonable runtime, our results nevertheless demonstrate that the combination of quantum Fourier transforms with powerful decoding primitives provides a promising new approach to finding quantum speedups for hard optimization problems.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータが最適化において指数的なスピードアップを達成できるかどうかは、この分野が始まって以来、量子アルゴリズムにおいて大きな疑問となっている。 ここでは、量子フーリエ変換を用いて、復号化問題に対する最適化問題を低減させるDecoded Quantum Interferometry (DQI) という量子アルゴリズムを紹介する。 有限体上のデータに適合する最適多項式を近似するために、DQIは我々の既知の任意の多項式時間古典アルゴリズムよりも効率的に近似比を達成し、指数的量子スピードアップを示唆する。 Max-k-XORSATのようなスパースな非構造最適化問題はLDPC符号の復号化に還元される。 我々は,古典デコーダの実証的な性能に基づいて,DQIの性能をインスタンス単位で計算できる定理を証明した。 我々はこれを、DQIがシミュレートされたアニーリングまたは我々が試した他の汎用的古典的ヒューリスティックのどれかによって見つからない近似最適化を求める最大XORSATのインスタンスを構築するために使用し、デコード問題よりも5桁の計算時間を与える必要がある。 しかし、量子フーリエ変換と強力な復号プリミティブの組み合わせは、ハード最適化問題に対する量子スピードアップを見つけるための有望な新しいアプローチを提供することを示した。

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