論文の概要: Quantum algorithm for solving McKean-Vlasov stochastic differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.10926v1
- Date: Tue, 15 Jul 2025 02:33:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-16 19:46:02.958559
- Title: Quantum algorithm for solving McKean-Vlasov stochastic differential equations
- Title（参考訳）: マッキーン・ブラソフ確率微分方程式の量子アルゴリズム
- Authors: Koichi Miyamoto,
- Abstract要約: QMCIは、期待値を計算するための量子アルゴリズムであり、古典的なアルゴリズムに比べて2次的なスピードアップを提供する。
微分方程式(MVSDE)へのQMCIの最初の応用を提案する。
MVSDE は SDE の非線形クラスであり、ドリフト係数と拡散係数は解の法則 $mu_t$ に依存する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum Monte Carlo integration, a quantum algorithm for calculating expectations that provides a quadratic speed-up compared to its classical counterpart, is now attracting increasing interest in the context of its industrial and scientific applications. In this paper, we propose the first application of QMCI to solving McKean-Vlasov stochastic differential equations (MVSDEs), a nonlinear class of SDEs whose drift and diffusion coefficients depend on the law $\mu_t$ of the solution $X_t$ -- appearing in fields such as finance and fluid mechanics. We focus on the problem setting where the coefficients depend on $\mu_t$ through expectations of some functions $\mathbb{E}[\varphi_k(X_t)]$, and the goal is to compute the expectation of a function $\mathbb{E}[\phi(X_T)]$ at a terminal time $T$. We devise a quantum algorithm that leverages QMCI to compute these expectations, combined with a high-order time discretization method for SDEs and extrapolation of the expectations in time. The proposed algorithm estimates $\mathbb{E}[\phi(X_T)]$ with accuracy $\epsilon$, making $O(1/\epsilon^{1+2/p})$ queries to the quantum circuit for time evolution over one step, where $p\in(1,2]$ is the weak order of the SDE discretization method. This demonstrates the speed-up over the well-known classical algorithm called the particle method with complexity of $O(1/\epsilon^3)$. We conduct a numerical demonstration of our quantum algorithm applied to an example of MVSDEs, with some parts emulated classically, and observe that the accuracy and complexity behave as expected.
- Abstract（参考訳）: 量子モンテカルロ積分(Quantum Monte Carlo integration)は、期待値を計算するための量子アルゴリズムであり、古典的手法に比べて2次的なスピードアップを提供する。
本稿では,McKean-Vlasov確率微分方程式 (MVSDEs) を解くためのQMCIの最初の応用法を提案する。
我々は、ある関数 $\mathbb{E}[\varphi_k(X_t)]$ の期待によって係数が $\mu_t$ に依存する問題に焦点を合わせ、その目標は、関数 $\mathbb{E}[\phi(X_T)]$ の期待を端末時間 $T$ で計算することである。
我々は、これらの期待を計算するためにQMCIを利用する量子アルゴリズムを考案し、SDEの高次時間離散化法と時間的期待の補間を組み合わせた。
提案アルゴリズムは、$\mathbb{E}[\phi(X_T)]$を精度$\epsilon$で推定し、$O(1/\epsilon^{1+2/p})$を1ステップ以上の時間発展のために量子回路に問い合わせる。
これは、O(1/\epsilon^3)$の複雑さを持つ粒子法と呼ばれる、よく知られた古典的アルゴリズムの高速化を示す。
我々は、MVSDEの例に適用した量子アルゴリズムの数値的な実演を行い、いくつかの部分を古典的にエミュレートし、精度と複雑性が期待通りに振る舞うことを観察する。
関連論文リスト
- Constant-Factor Improvements in Quantum Algorithms for Linear Differential Equations [0.46664938579243576]
我々は、ハミルトニアンシミュレーションアルゴリズムの線形結合である有望な新しい量子微分方程式解法に対する定数係数境界を証明した。
我々の新しい公式は、少なくとも2桁の精度で従来の状態よりも改善され、状態の準備にかなりのコストがかかる場合、スピードアップははるかに大きくなる可能性がある。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-06-25T18:50:44Z) - Dividing quantum circuits for time evolution of stochastic processes by orthogonal series density estimation [0.0]
量子モンテカルロ積分(Quantum Monte Carlo integration, QMCI)は、確率変数の予測を推定する量子アルゴリズムである。
本稿では直交級数密度推定に基づいて$U_X(t)$を分割する手法を提案する。
本手法は,回路深度と総クエリ複雑性のスケーリングを,それぞれ$O(sqrtN)$と$O(N3/2)$として達成する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-04T01:50:21Z) - Towards large-scale quantum optimization solvers with few qubits [59.63282173947468]
我々は、$m=mathcalO(nk)$バイナリ変数を$n$ qubitsだけを使って最適化するために、$k>1$で可変量子ソルバを導入する。
我々は,特定の量子ビット効率の符号化が,バレン高原の超ポリノミウム緩和を内蔵特徴としてもたらすことを解析的に証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-01-17T18:59:38Z) - Approximation Algorithms for Quantum Max-$d$-Cut [42.248442410060946]
量子Max-$d$-Cut問題(Quantum Max-$d$-Cut problem)は、プロジェクターに付随する期待エネルギーを、全ての局所相互作用上の2つの$d$-dimensional quditsの非対称部分空間に最大化する量子状態を見つけることである。
我々は,非自明な性能保証を実現するために,有界な純度を持つ混合状態の積状態解を求めるアルゴリズムを開発した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-19T22:53:17Z) - An Improved Classical Singular Value Transformation for Quantum Machine Learning [2.3326951882644553]
量子機械学習(QML)における量子スピードアップについて,量子特異値変換(QSVT)フレームワークを解析して検討する。
我々の重要な洞察は、行列安定性を計算するための反復的手法であるClenshaw繰り返しと、QSVTを古典的にシミュレートするスケッチ技術を組み合わせることである。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-02T18:53:03Z) - Correspondence between open bosonic systems and stochastic differential
equations [77.34726150561087]
ボゾン系が環境との相互作用を含むように一般化されたとき、有限$n$で正確な対応も可能であることを示す。
離散非線形シュル「オーディンガー方程式」の形をした特定の系をより詳細に分析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-03T19:17:37Z) - Quantum Algorithms for Sampling Log-Concave Distributions and Estimating
Normalizing Constants [8.453228628258778]
我々は,対数凹分布をサンプリングし,正規化定数を推定するための量子アルゴリズムを開発した。
我々はモンテカルロ法と量子ウォークの量子アナログを利用する。
また、正規化定数を推定するための1/epsilon1-o(1)$量子下界も証明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-12T19:10:43Z) - Mean-Square Analysis with An Application to Optimal Dimension Dependence
of Langevin Monte Carlo [60.785586069299356]
この研究は、2-ワッサーシュタイン距離におけるサンプリング誤差の非同相解析のための一般的な枠組みを提供する。
我々の理論解析は数値実験によってさらに検証される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-08T18:00:05Z) - Tightening the Dependence on Horizon in the Sample Complexity of
Q-Learning [59.71676469100807]
この研究は、同期Q-ラーニングのサンプルの複雑さを、任意の$0varepsilon 1$に対して$frac|mathcalS| (1-gamma)4varepsilon2$の順序に絞る。
計算やストレージを余分に必要とせずに、高速なq-learningにマッチするvanilla q-learningの有効性を明らかにした。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-12T14:22:05Z) - Efficient Hamiltonian Simulation for Solving Option Price Dynamics [0.0]
量子コンピュータ上でのブラックスコールズ方程式をシュリンガー方程式にマッピングすることで解くデジタル量子アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは、量子信号処理として効率的なハミルトニアンシミュレーション技術を使用するための実現可能なアプローチを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-11T16:54:53Z) - Quantum-accelerated multilevel Monte Carlo methods for stochastic
differential equations in mathematical finance [1.128265591164748]
我々は微分方程式(SDE)の量子アルゴリズムを研究する。
我々は,モンテカルロ法を一般設定で2次高速化する量子アルゴリズムを提案する。
我々は,このアルゴリズムを,数学的なファイナンスに起因した様々な応用で実演する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-11T12:34:55Z) - Finite-Time Analysis for Double Q-learning [50.50058000948908]
二重Q-ラーニングのための非漸近的有限時間解析を初めて提供する。
同期と非同期の二重Q-ラーニングの両方が,グローバル最適化の$epsilon$-accurate近辺に収束することが保証されていることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-29T18:48:21Z) - Sample Complexity of Asynchronous Q-Learning: Sharper Analysis and
Variance Reduction [63.41789556777387]
非同期Q-ラーニングはマルコフ決定過程(MDP)の最適行動値関数(またはQ-関数)を学習することを目的としている。
Q-関数の入出力$varepsilon$-正確な推定に必要なサンプルの数は、少なくとも$frac1mu_min (1-gamma)5varepsilon2+ fract_mixmu_min (1-gamma)$の順である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-04T17:51:00Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。