論文の概要: Approximation Algorithms for Quantum Max-$d$-Cut

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.10957v2
• Date: Wed, 21 Feb 2024 04:29:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-22 20:31:26.918893
• Title: Approximation Algorithms for Quantum Max-$d$-Cut
• Title（参考訳）: 量子Max-$d$-Cutの近似アルゴリズム
• Authors: Charlie Carlson, Zackary Jorquera, Alexandra Kolla, Steven Kordonowy, Stuart Wayland
• Abstract要約: 量子Max-$d$-Cut問題(Quantum Max-$d$-Cut problem)は、プロジェクターに付随する期待エネルギーを、全ての局所相互作用上の2つの$d$-dimensional quditsの非対称部分空間に最大化する量子状態を見つけることである。 我々は,非自明な性能保証を実現するために,有界な純度を持つ混合状態の積状態解を求めるアルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.248442410060946
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We initiate the algorithmic study of the Quantum Max-$d$-Cut problem, a quantum generalization of the well-known Max-$d$-Cut problem. The Quantum Max-$d$-Cut problem involves finding a quantum state that maximizes the expected energy associated with the projector onto the antisymmetric subspace of two, $d$-dimensional qudits over all local interactions. Equivalently, this problem is physically motivated by the $SU(d)$-Heisenberg model, a spin glass model that generalized the well-known Heisenberg model over qudits. We develop a polynomial-time randomized approximation algorithm that finds product-state solutions of mixed states with bounded purity that achieve non-trivial performance guarantees. Moreover, we prove the tightness of our analysis by presenting an algorithmic gap instance for Quantum Max-d-Cut problem with $d \geq 3$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、よく知られたMax-$d$-Cut問題の量子一般化であるQuantum Max-$d$-Cut問題のアルゴリズム研究を開始する。 量子max-$d$-cut問題には、プロジェクターに付随する期待エネルギーを全ての局所相互作用上の2, $d$-dimensional quditsの反対称部分空間に最大化する量子状態を見つけることが含まれる。 同様に、この問題はクォーディット上でよく知られたハイゼンベルクモデルを一般化したスピングラスモデルである$SU(d)$-Heisenbergモデルによって物理的に動機付けられている。 非自明な性能保証を実現する有界純度を持つ混合状態の積状態解を求める多項式時間ランダム近似アルゴリズムを開発した。 さらに, 量子最大dカット問題に対するアルゴリズム的ギャップインスタンスを $d \geq 3$ で提示することにより, 解析の厳密性を証明する。

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