論文の概要: Visualising Quantum Product Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.11577v1
- Date: Tue, 15 Jul 2025 07:53:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-17 19:00:11.081475
- Title: Visualising Quantum Product Codes
- Title(参考訳): 量子製品コードの可視化
- Authors: Tom Scruby,
- Abstract要約: ハイパーグラフ製品(HGP)は有名なコード構築技術であり、同じくらい有名な標準的可視化技術である。
この製品の2つの強力な一般化 -- 持ち上げとバランスの取れた製品 -- が提案され、大きな成功を収めるために採用されている。
3次元を加えることで、持ち上げとバランスの取れた積の両方に適用できることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The hypergraph product (HGP) is a famous code construction technique with an equally famous canonical visualisation. This visual perspective provides much more than simply a way to build intuition: HGP codes can be defined graphically, properties can be demonstrated graphically, and approaches to fault-tolerant logic have been developed graphically. In recent years two powerful generalisations of this product -- the lifted and balanced products -- have been proposed and employed to great success, but a unified graphical approach to describing these codes has been absent. In these notes I review the canonical approach to visualising HGP codes and then show how, via the addition of a third dimension, it can be generalised to apply to both the lifted and the balanced product. In the process we obtain clear intuition into various properties of these codes such as i) why it is hard to bound $k$ and $d$ ii) the issues with finding a canonical logical basis in the general case and iii) how the two products are related, and how they differ. I have attempted to structure these notes plainly and directly, so that the visual intuition can be easily obtained by those who want it while the rigorous justification is still available to those who demand it.
- Abstract(参考訳): ハイパーグラフ製品(HGP)は有名なコード構築技術であり、同じくらい有名な標準的可視化技術である。
HGPコードはグラフィカルに定義でき、プロパティはグラフィカルに表現でき、フォールトトレラントロジックへのアプローチはグラフィカルに開発されています。
近年、この製品の2つの強力な一般化 -- 持ち上げとバランスの取れた製品 -- が提案され、大きな成功を収めているが、これらのコードを記述するための統一的なグラフィカルなアプローチは欠落している。
これらのノートでは、HGP符号を視覚化するための標準的アプローチを概観し、3次元の追加により、昇降した製品とバランスの取れた製品の両方に適用することができるかを示す。
この過程で、これらの符号の様々な性質に対する明確な直感を得る。
i)なぜ$k$と$d$を束縛するのが難しいのか
二 一般の場合における正統的論理的根拠の発見の問題点及び
三 二つの製品がどのように関連し、どのように異なるか
私はこれらの音符を公平かつ直接的に構成しようと試みたので、厳密な正当化が要求者に対してまだ利用可能である間も、望んでる人なら容易に視覚的直感が得られるようにしました。
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