論文の概要: Quantum XYZ Product Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.09746v3
- Date: Tue, 12 Jul 2022 15:48:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-23 17:17:26.976407
- Title: Quantum XYZ Product Codes
- Title（参考訳）: 量子XYZ製品コード
- Authors: Anthony Leverrier, Simon Apers, Christophe Vuillot
- Abstract要約: 本稿では,3つの古典符号の標準ホモロジー積と異なり,ハイパーグラフ製品コード構成の3倍の変形について検討する。
3つの古典的LDPCコードでインスタンス化されると、この"XYZ product"はCSS以外の量子LDPCコードを生成し、最小距離を最大化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3222802562733786
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study a three-fold variant of the hypergraph product code construction,
differing from the standard homological product of three classical codes. When
instantiated with 3 classical LDPC codes, this "XYZ product" yields a non CSS
quantum LDPC code which might display a large minimum distance. The simplest
instance of this construction, corresponding to the product of 3 repetition
codes, is a non CSS variant of the 3-dimensional toric code known as the Chamon
code. The general construction was introduced in Denise Maurice's PhD thesis,
but has remained poorly understood so far. The reason is that while hypergraph
product codes can be analyzed with combinatorial tools, the XYZ product codes
also depend crucially on the algebraic properties of the parity-check matrices
of the three classical codes, making their analysis much more involved.
Our main motivation for studying XYZ product codes is that the natural
representatives of logical operators are two-dimensional objects. This
contrasts with standard hypergraph product codes in 3 dimensions which always
admit one-dimensional logical operators. In particular, specific instances of
XYZ product codes with constant rate might display a minimum distance as large
as $\Theta(N^{2/3})$. While we do not prove this result here, we obtain the
dimension of a large class of XYZ product codes, and when restricting to codes
with dimension 1, we reduce the problem of computing the minimum distance to a
more elementary combinatorial problem involving binary 3-tensors. We also
discuss in detail some families of XYZ product codes that can be embedded in
three dimensions with local interaction. Some of these codes seem to share
properties with Haah's cubic codes and might be interesting candidates for
self-correcting quantum memories with a logarithmic energy barrier.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,3つの古典符号の標準ホモロジー積と異なり,ハイパーグラフ製品コード構成の3倍の変形について検討する。
3つの古典的LDPCコードでインスタンス化されると、この"XYZ product"はCSS以外の量子LDPCコードを生成し、最小距離を最大化する。
この構成の最も単純な例は、3つの繰り返し符号の積に対応するもので、チャモン符号として知られる3次元トーリック符号の非CSS変種である。
一般的な構成は、デニス・モーリスの博士論文で紹介されたが、まだ理解されていない。
理由は、ハイパーグラフの製品コードは組合せツールで解析できるが、XYZの製品コードは、3つの古典的符号のパリティチェック行列の代数的性質にも決定的に依存し、その解析がより複雑になるからである。
xyzの積符号を研究する主な動機は、論理演算子の自然な代表が2次元のオブジェクトであることです。
これは、常に1次元の論理演算子を許容する3次元の標準的なハイパーグラフ積符号とは対照的である。
特に、一定レートの XYZ 製品コードの特定の例は、$\Theta(N^{2/3})$ の最小距離を表示することができる。
ここでは、この結果が証明されていないが、XYZ 製品コードの大規模な分類の次元を求め、次元 1 の符号に制限を加えると、最小距離の計算問題を二進三要素を含むより基本的な組合せ問題に還元する。
また、局所的な相互作用を伴う3次元に埋め込まれるXYZ製品符号の族についても詳細に論じる。
これらの符号の一部はハアの立方体符号と性質を共有しているようで、対数エネルギー障壁を持つ自己補正量子メモリの候補となるかもしれない。
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