論文の概要: Heat Kernel Goes Topological

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.12380v1
• Date: Wed, 16 Jul 2025 16:28:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-17 19:00:11.469505
• Title: Heat Kernel Goes Topological
• Title（参考訳）: Heat Kernelがトポロジカルに
• Authors: Maximilian Krahn, Vikas Garg,
• Abstract要約: グラフニューラルネットワークの強力な後継として、トポロジカルニューラルネットワークが登場している。 複素数(CC)上のラプラシアン作用素を導入する新しいトポロジカルフレームワークを導入する。 提案手法は, マルチスケール情報をキャプチャし, 置換同変表現を可能にし, 現代のトランスフォーマーアーキテクチャへの容易に統合できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.604003661048267
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological neural networks have emerged as powerful successors of graph neural networks. However, they typically involve higher-order message passing, which incurs significant computational expense. We circumvent this issue with a novel topological framework that introduces a Laplacian operator on combinatorial complexes (CCs), enabling efficient computation of heat kernels that serve as node descriptors. Our approach captures multiscale information and enables permutation-equivariant representations, allowing easy integration into modern transformer-based architectures. Theoretically, the proposed method is maximally expressive because it can distinguish arbitrary non-isomorphic CCs. Empirically, it significantly outperforms existing topological methods in terms of computational efficiency. Besides demonstrating competitive performance with the state-of-the-art descriptors on standard molecular datasets, it exhibits superior capability in distinguishing complex topological structures and avoiding blind spots on topological benchmarks. Overall, this work advances topological deep learning by providing expressive yet scalable representations, thereby opening up exciting avenues for molecular classification and property prediction tasks.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワークの強力な後継として、トポロジカルニューラルネットワークが登場している。 しかし、一般的には高次メッセージパッシングを伴い、計算コストが大幅に増大する。 我々はこの問題を、合成錯体(CC)上にラプラシア作用素を導入する新しいトポロジカルフレームワークで回避し、ノード記述子として機能する熱カーネルの効率的な計算を可能にした。 提案手法は, マルチスケール情報をキャプチャし, 置換同変表現を可能にし, 現代のトランスフォーマーアーキテクチャへの容易に統合できる。 理論的には、任意の非同型CCを識別できるため、提案手法は最大表現可能である。 経験的には、計算効率の点で既存のトポロジカル手法を著しく上回っている。 標準的な分子データセット上の最先端の記述子との競合性能を示すだけでなく、複雑なトポロジカル構造を区別し、トポロジカルベンチマークの盲点を避ける優れた能力を示す。 全体として、この研究は表現的だがスケーラブルな表現を提供することでトポロジカルディープラーニングを推進し、分子分類と特性予測タスクのためのエキサイティングな道を開く。

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