論文の概要: Topological Social Choice: Designing a Noise-Robust Polar Distance for Persistence Diagrams
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.14340v1
- Date: Fri, 18 Jul 2025 19:41:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-22 20:51:31.847563
- Title: Topological Social Choice: Designing a Noise-Robust Polar Distance for Persistence Diagrams
- Title（参考訳）: トポロジカル・ソーシャル・チョイス : パーシステンス・ダイアグラムのためのノイズ・ロバスト極距離の設計
- Authors: Athanasios Andrikopoulos, Nikolaos Sampanis,
- Abstract要約: トポロジカルデータ分析(TDA)は、ノイズの多いデータから堅牢で解釈可能な特徴を抽出する強力なフレームワークとして登場した。
この研究は、ノイズの多い嗜好データに適した永続化ダイアグラムのための新しいメートル法を提案することによって、これらの領域間の新しい概念ブリッジを導入する。
我々は、位相的特徴の大きさと向きを滑らかで微分可能な方法で捉える極座標に基づく距離を定義する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Topological Data Analysis (TDA) has emerged as a powerful framework for extracting robust and interpretable features from noisy high-dimensional data. In the context of Social Choice Theory, where preference profiles and collective decisions are geometrically rich yet sensitive to perturbations, TDA remains largely unexplored. This work introduces a novel conceptual bridge between these domains by proposing a new metric framework for persistence diagrams tailored to noisy preference data.We define a polar coordinate-based distance that captures both the magnitude and orientation of topological features in a smooth and differentiable manner. Our metric addresses key limitations of classical distances, such as bottleneck and Wasserstein, including instability under perturbation, lack of continuity, and incompatibility with gradient-based learning. The resulting formulation offers improved behavior in both theoretical and applied settings.To the best of our knowledge, this is the first study to systematically apply persistent homology to social choice systems, providing a mathematically grounded method for comparing topological summaries of voting structures and preference dynamics. We demonstrate the superiority of our approach through extensive experiments, including robustness tests and supervised learning tasks, and we propose a modular pipeline for building predictive models from online preference data. This work contributes a conceptually novel and computationally effective tool to the emerging interface of topology and decision theory, opening new directions in interpretable machine learning for political and economic systems.
- Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析(TDA)は,ノイズの多い高次元データから頑健で解釈可能な特徴を抽出する強力なフレームワークとして登場した。
嗜好プロファイルと集団決定が幾何学的に豊かだが摂動に敏感である社会選択論の文脈では、TDAはいまだほとんど探索されていない。
本研究では,これらの領域間の新しい概念的ブリッジを,ノイズの多い選好データに適した持続性図法として提案し,位相的特徴の大きさと向きを滑らかかつ異なる方法で捉える極座標に基づく距離を定義する。
我々の計量は、摂動下での不安定性、連続性の欠如、勾配に基づく学習の不適合性など、古典的な距離の鍵となる制限に対処する。
本研究は,社会選択システムに永続的ホモロジーを体系的に適用した最初の研究であり,投票構造と選好力学のトポロジ的要約を数学的に基礎づけた手法である。
我々は、ロバストネステストや教師付き学習タスクを含む広範な実験を通じて、我々のアプローチの優位性を実証し、オンラインの嗜好データから予測モデルを構築するためのモジュールパイプラインを提案する。
この研究は、トポロジと決定論の台頭するインターフェースに概念的に新しく、計算に有効なツールを提供し、政治・経済システムのための解釈可能な機械学習の新しい方向性を開く。
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