論文の概要: Robust and Differentially Private PCA for non-Gaussian data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15232v1
• Date: Mon, 21 Jul 2025 04:27:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-22 20:51:32.251826
• Title: Robust and Differentially Private PCA for non-Gaussian data
• Title（参考訳）: 非ガウスデータに対するロバストおよび微分プライベートPCA
• Authors: Minwoo Kim, Sungkyu Jung,
• Abstract要約: 重み付きおよび潜在的に汚染されたデータに適用可能な微分プライベートPCA法を提案する。 有界変換を適用することにより、主成分の微分プライベートな計算が可能となる。 我々の手法は統計的有用性の観点から既存の手法より一貫して優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.744589644319257
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent advances have sparked significant interest in the development of privacy-preserving Principal Component Analysis (PCA). However, many existing approaches rely on restrictive assumptions, such as assuming sub-Gaussian data or being vulnerable to data contamination. Additionally, some methods are computationally expensive or depend on unknown model parameters that must be estimated, limiting their accessibility for data analysts seeking privacy-preserving PCA. In this paper, we propose a differentially private PCA method applicable to heavy-tailed and potentially contaminated data. Our approach leverages the property that the covariance matrix of properly rescaled data preserves eigenvectors and their order under elliptical distributions, which include Gaussian and heavy-tailed distributions. By applying a bounded transformation, we enable straightforward computation of principal components in a differentially private manner. Additionally, boundedness guarantees robustness against data contamination. We conduct both theoretical analysis and empirical evaluations of the proposed method, focusing on its ability to recover the subspace spanned by the leading principal components. Extensive numerical experiments demonstrate that our method consistently outperforms existing approaches in terms of statistical utility, particularly in non-Gaussian or contaminated data settings.
• Abstract（参考訳）: 近年の進歩は、プライバシ保護主成分分析(PCA)の発展に大きな関心を呼んだ。 しかし、多くの既存のアプローチは、ガウス以下のデータを仮定したり、データ汚染に弱いといった制限的な仮定に依存している。 さらに、いくつかの手法は計算コストがかかるか、未知のモデルパラメータに依存しているため、プライバシ保護PCAを求めるデータアナリストのアクセシビリティが制限される。 本稿では,重み付きおよび潜在的に汚染されたデータに適用可能な,微分プライベートなPCA手法を提案する。 提案手法は, 固有ベクトルとその順序を, ガウス分布と重み付き分布を含む楕円分布で保存する性質を利用する。 有界変換を適用することにより、主成分の微分プライベートな計算が可能となる。 さらに、境界性はデータ汚染に対する堅牢性を保証する。 提案手法の理論的解析と経験的評価を両立させ,主成分が分散した部分空間を復元する能力に着目した。 大規模な数値実験により, 統計的有用性, 特に非ガウス的, 汚染されたデータ設定において, 既存の手法よりも常に優れることが示された。

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