論文の概要: Matrix inversion polynomials for the quantum singular value transformation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.15537v1
- Date: Mon, 21 Jul 2025 12:04:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-22 20:51:32.381226
- Title: Matrix inversion polynomials for the quantum singular value transformation
- Title（参考訳）: 量子特異値変換のための行列逆多項式
- Authors: Christoph Sünderhauf, Zalán Németh, Adnaan Walayat, Andrew Patterson, Bjorn K. Berntson,
- Abstract要約: 量子特異値変換(QSVT)を持つ量子反転行列は、1/x$の近似を必要とする。
文献からのいくつかのメソッドは、既知の複雑性を$mathcalO(kappalog(kappa/varepsilon))$で実現している。
ここでは,テイラー展開,チェビシェフ,凸最適化に基づく解析的ショートカットを最適に導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.718165623644259
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum matrix inversion with the quantum singular value transformation (QSVT) requires a polynomial approximation to $1/x$. Several methods from the literature construct polynomials that achieve the known degree complexity $\mathcal{O}(\kappa\log(\kappa/\varepsilon))$ with condition number $\kappa$ and uniform error $\varepsilon$. However, the \emph{optimal} polynomial with lowest degree for fixed error $\varepsilon$ can only be approximated numerically with the resource-intensive Remez method, leading to impractical preprocessing runtimes. Here, we derive an analytic shortcut to the optimal polynomial. Comparisons with other polynomials from the literature, based on Taylor expansion, Chebyshev iteration, and convex optimization, confirm that our result is optimal. Furthermore, for large $\kappa\log(\kappa/\varepsilon)$, our polynomial has the smallest maximum value on $[-1,1]$ of all approaches considered, leading to reduced circuit depth due to the normalization condition of QSVT. With the Python code provided, this paper will also be useful for practitioners in the field.
- Abstract（参考訳）: 量子特異値変換(QSVT)による量子行列の逆転は多項式近似を1/x$とする。
文献からのいくつかの方法は、既知の次数複雑性を達成する多項式を構成する。 $\mathcal{O}(\kappa\log(\kappa/\varepsilon))$ 条件番号 $\kappa$ と均一エラー $\varepsilon$ である。
しかし、固定誤差$\varepsilon$ の最小次である 'emph{optimal} 多項式は資源集約型 Remez 法で数値的にしか近似できないため、非現実的な前処理ランタイムに繋がる。
ここでは、最適多項式に対する解析的ショートカットを導出する。
テイラー展開、チェビシェフ反復、凸最適化に基づく文献の他の多項式との比較により、結果が最適であることを確認した。
さらに、大きな$\kappa\log(\kappa/\varepsilon)$の場合、この多項式は検討されたすべてのアプローチの$[-1,1]$に対して最小の最大値を持ち、QSVTの正規化条件により回路深さが減少する。
Pythonのコードを提供しれば、この分野の実践者にも役立ちます。
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