論文の概要: Two exact quantum signal processing results
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.10710v1
- Date: Thu, 15 May 2025 21:13:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-19 14:36:13.575973
- Title: Two exact quantum signal processing results
- Title（参考訳）: 2つの正確な量子信号処理結果
- Authors: Bjorn K. Berntson, Christoph Sünderhauf,
- Abstract要約: 量子信号処理(QSP)は、量子回路を介して特定の機能を実装するためのフレームワークである。
QSP 回路を構成するには、ターゲット $P(z)$ が必要であるが、これは複素単位円 $mathbb$ 上で $lvert P(z)rvertleq 1 を満たす必要がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum signal processing (QSP) is a framework for implementing certain polynomial functions via quantum circuits. To construct a QSP circuit, one needs (i) a target polynomial $P(z)$, which must satisfy $\lvert P(z)\rvert\leq 1$ on the complex unit circle $\mathbb{T}$ and (ii) a complementary polynomial $Q(z)$, which satisfies $\lvert P(z)\rvert^2+\lvert Q(z)\rvert^2=1$ on $\mathbb{T}$. We present two exact mathematical results within this context. First, we obtain an exact expression for a certain uniform polynomial approximant of $1/x$, which is used to perform matrix inversion via quantum circuits. Second, given a generic target polynomial $P(z)$, we construct the complementary polynomial $Q(z)$ exactly via integral representations, valid throughout the entire complex plane.
- Abstract（参考訳）: 量子信号処理(QSP)は、量子回路を介して特定の多項式関数を実装するためのフレームワークである。
QSP回路を構築するには
i) 対象多項式 $P(z)$ で、複素単位円 $\mathbb{T}$ 上で$\lvert P(z)\rvert\leq 1$ を満たさなければならない。
(ii) 補多項式 $Q(z)$ で、$\lvert P(z)\rvert^2+\lvert Q(z)\rvert^2=1$ on $\mathbb{T}$ を満たす。
この文脈で2つの正確な数学的結果を示す。
まず、量子回路による行列逆変換に使用される1/x$の均一多項式近似の正確な式を得る。
第二に、汎用的対象多項式 $P(z)$ が与えられたとき、複素平面全体を通して有効となる積分表現により、補完多項式 $Q(z)$ を正確に構成する。
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