論文の概要: On the energy landscape of symmetric quantum signal processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.04993v2
- Date: Thu, 27 Oct 2022 00:54:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-11 19:35:48.158557
- Title: On the energy landscape of symmetric quantum signal processing
- Title（参考訳）: 対称量子信号処理のエネルギー景観について
- Authors: Jiasu Wang, Yulong Dong, Lin Lin
- Abstract要約: 我々は、ある特定の大域的解(「大域的最小」と呼ばれる)が、コスト関数が大域的関数であるような0ドルに属することを証明した。
最適化アルゴリズムの部分的説明について説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5301252700705212
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Symmetric quantum signal processing provides a parameterized representation
of a real polynomial, which can be translated into an efficient quantum circuit
for performing a wide range of computational tasks on quantum computers. For a
given polynomial $f$, the parameters (called phase factors) can be obtained by
solving an optimization problem. However, the cost function is non-convex, and
has a very complex energy landscape with numerous global and local minima. It
is therefore surprising that the solution can be robustly obtained in practice,
starting from a fixed initial guess $\Phi^0$ that contains no information of
the input polynomial. To investigate this phenomenon, we first explicitly
characterize all the global minima of the cost function. We then prove that one
particular global minimum (called the maximal solution) belongs to a
neighborhood of $\Phi^0$, on which the cost function is strongly convex under
the condition ${\left\lVert f\right\rVert}_{\infty}=\mathcal{O}(d^{-1})$ with
$d=\mathrm{deg}(f)$. Our result provides a partial explanation of the
aforementioned success of optimization algorithms.
- Abstract（参考訳）: 対称量子信号処理は実多項式のパラメータ化表現を提供し、量子コンピュータ上で幅広い計算タスクを実行するための効率的な量子回路に変換することができる。
与えられた多項式 $f$ に対して、パラメータ(位相因子と呼ばれる)は最適化問題を解いて得られる。
しかし、コスト関数は非凸であり、多くの大域的および局所的なミニマを持つ非常に複雑なエネルギーランドスケープを持つ。
したがって、この解が実際は、入力多項式の情報を持たない固定された初期予想$\Phi^0$から、堅牢に得られることは驚きである。
この現象を調べるために、まず、コスト関数のすべてのグローバルミニマを明示的に特徴付ける。
すると、ある特定の大域最小値(最大解と呼ばれる)が$\Phi^0$の近傍に属することを証明し、そこでコスト関数は${\left\lVert f\right\rVert}_{\infty}=\mathcal{O}(d^{-1})$と$d=\mathrm{deg}(f)$の条件の下で強凸である。
その結果,上記の最適化アルゴリズムの成功を部分的に説明できる。
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