Fugu-MT 論文翻訳(概要): Families of Optimal Transport Kernels for Cell Complexes

論文の概要: Families of Optimal Transport Kernels for Cell Complexes

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.16569v1
Date: Tue, 22 Jul 2025 13:21:28 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-23 21:34:14.128264
Title: Families of Optimal Transport Kernels for Cell Complexes
Title（参考訳）: 細胞複合体の最適輸送カーネル
Authors: Rahul Khorana,
Abstract要約: 我々は,ホッジ・ラプラシア行列を用いて,細胞複合体信号分布間のワッサーシュタイン距離を明示的に表現する。これにより、CW錯体を比較し、最適な輸送マップを定義するための構造的に意味のある尺度が導かれる。特徴情報と構造情報の両方を同時に含むため, 融合グロモフ-ワッサーシュタイン距離をCW錯体に拡張する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Recent advances have discussed cell complexes as ideal learning representations. However, there is a lack of available machine learning methods suitable for learning on CW complexes. In this paper, we derive an explicit expression for the Wasserstein distance between cell complex signal distributions in terms of a Hodge-Laplacian matrix. This leads to a structurally meaningful measure to compare CW complexes and define the optimal transportation map. In order to simultaneously include both feature and structure information, we extend the Fused Gromov-Wasserstein distance to CW complexes. Finally, we introduce novel kernels over the space of probability measures on CW complexes based on the dual formulation of optimal transport.
Abstract（参考訳）: 近年の進歩は、細胞複合体を理想的な学習表現として論じている。しかし、CW複合体上での学習に適した機械学習手法が不足している。本稿では,ホッジ・ラプラシア行列を用いて,セル複素信号分布間のワッサーシュタイン距離の明示的表現を導出する。これにより、CW錯体を比較し、最適な輸送マップを定義するための構造的に意味のある尺度が導かれる。特徴情報と構造情報の両方を同時に含むため, 融合グロモフ-ワッサーシュタイン距離をCW錯体に拡張する。最後に、最適輸送の双対的定式化に基づくCW錯体上の確率測度空間上の新しいカーネルを紹介する。

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