論文の概要: Structural Effect and Spectral Enhancement of High-Dimensional Regularized Linear Discriminant Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.16682v1
• Date: Tue, 22 Jul 2025 15:16:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-23 21:34:14.17717
• Title: Structural Effect and Spectral Enhancement of High-Dimensional Regularized Linear Discriminant Analysis
• Title（参考訳）: 高次元正規化線形判別分析における構造効果とスペクトル強調
• Authors: Yonghan Zhang, Zhangni Pu, Lu Yan, Jiang Hu,
• Abstract要約: 正規化線形判別分析(RLDA)は、分類と次元減少のための広く使われているツールである。 既存のRLDAの理論分析では、データ構造が分類性能に与える影響についての明確な洞察が欠けていることが多い。 本稿では,より高度な分類精度と次元減少を実現するためのスペクトル拡張判別分析(SEDA)アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0517619877113358
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Regularized linear discriminant analysis (RLDA) is a widely used tool for classification and dimensionality reduction, but its performance in high-dimensional scenarios is inconsistent. Existing theoretical analyses of RLDA often lack clear insight into how data structure affects classification performance. To address this issue, we derive a non-asymptotic approximation of the misclassification rate and thus analyze the structural effect and structural adjustment strategies of RLDA. Based on this, we propose the Spectral Enhanced Discriminant Analysis (SEDA) algorithm, which optimizes the data structure by adjusting the spiked eigenvalues of the population covariance matrix. By developing a new theoretical result on eigenvectors in random matrix theory, we derive an asymptotic approximation on the misclassification rate of SEDA. The bias correction algorithm and parameter selection strategy are then obtained. Experiments on synthetic and real datasets show that SEDA achieves higher classification accuracy and dimensionality reduction compared to existing LDA methods.
• Abstract（参考訳）: 正規化線形判別分析(RLDA)は分類と次元の低減に広く用いられているツールであるが、高次元シナリオにおけるその性能は矛盾している。 既存のRLDAの理論分析では、データ構造が分類性能に与える影響についての明確な洞察が欠けていることが多い。 この問題に対処するために、誤分類率の非漸近近似を導出し、RLDAの構造的効果と構造的調整戦略を解析する。 これに基づいて,人口共分散行列のスパイク固有値を調整することにより,データ構造を最適化するスペクトル拡張識別分析(SEDA)アルゴリズムを提案する。 確率行列理論における固有ベクトルに関する新しい理論結果を開発することにより、SEDAの誤分類率に関する漸近近似を導出する。 そして、バイアス補正アルゴリズムとパラメータ選択戦略を得る。 合成および実データを用いた実験により,SEDAは既存のLDA法よりも高い分類精度と次元性低下を達成することが示された。

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