論文の概要: Perfect Clustering in Very Sparse Diverse Multiplex Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.19423v1
• Date: Fri, 25 Jul 2025 16:43:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-28 16:16:49.03977
• Title: Perfect Clustering in Very Sparse Diverse Multiplex Networks
• Title（参考訳）: 超スパース多元ネットワークにおける完全クラスタリング
• Authors: Marianna Pensky,
• Abstract要約: 逆多重多重符号一般化ランダムドット製品グラフ(DIMPLE-SGRDPG)ネットワークモデル(Pensky (2024))について検討する。 すべての層は、同じグループの層が同じ周囲部分空間に埋め込まれるようにグループに分割することができる。 このモデルの主要なタスクは、ユニークな部分空間構造を持つレイヤのグループを復元することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.070200285321219
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The paper studies the DIverse MultiPLEx Signed Generalized Random Dot Product Graph (DIMPLE-SGRDPG) network model (Pensky (2024)), where all layers of the network have the same collection of nodes. In addition, all layers can be partitioned into groups such that the layers in the same group are embedded in the same ambient subspace but otherwise matrices of connection probabilities can be all different. This setting includes majority of multilayer network models as its particular cases. The key task in this model is to recover the groups of layers with unique subspace structures, since the case where all layers of the network are embedded in the same subspace has been fairly well studied. Until now, clustering of layers in such networks was based on the layer-per-layer analysis, which required the multilayer network to be sufficiently dense. Nevertheless, in this paper we succeeded in pooling information in all layers together and providing a tensor-based methodology that ensures perfect clustering for a much sparser network. Our theoretical results, established under intuitive non-restrictive assumptions, assert that the new technique achieves perfect clustering under sparsity conditions that, up to logarithmic factors, coincide with the computational lower bound derived for a much simpler model.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,DIMPLE-SGRDPG(Diverse MultiPLEx Signed Generalized Random Dot Product Graph)ネットワークモデル(Pensky (2024))について検討する。 さらに、すべての層は、同じグループの層が同じ周囲部分空間に埋め込まれているようにグループに分割できるが、そうでなければ接続確率の行列は、すべて異なる。 この設定には、特定のケースとして、多層ネットワークモデルの大部分が含まれている。 このモデルの主要な課題は、ネットワークのすべての層が同じ部分空間に埋め込まれている場合において、ユニークな部分空間構造を持つレイヤ群を復元することである。 これまで、ネットワーク内のレイヤのクラスタリングは層毎の層解析に基づいており、多層ネットワークは十分に密集する必要があった。 それでも本論文では,すべてのレイヤに情報をまとめて,よりスペーサーなネットワークに対して完璧なクラスタリングを実現するテンソルベースの方法論を提供することに成功しました。 我々の理論結果は直観的な非制限的仮定の下で確立され、この新手法は対数的因子を除いて、より単純なモデルのために導出された計算下界と一致するような空間的条件下で完全なクラスタリングを実現すると主張する。

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