論文の概要: Ultracoarse Equilibria and Ordinal-Folding Dynamics in Operator-Algebraic Models of Infinite Multi-Agent Games
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.19694v1
- Date: Fri, 25 Jul 2025 22:20:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-29 16:23:55.969941
- Title: Ultracoarse Equilibria and Ordinal-Folding Dynamics in Operator-Algebraic Models of Infinite Multi-Agent Games
- Title（参考訳）: 無限多エージェントゲームにおける演算子-代数モデルにおける超粗平衡と直交摩擦ダイナミクス
- Authors: Faruk Alpay, Hamdi Alakkad, Bugra Kilictas, Taylan Alpay,
- Abstract要約: エージェントの連続体を持つ無限ゲームのための演算子代数的フレームワークを開発する。
非可換連続性方程式によって支配される後悔に基づく学習力学が、一意の量子応答平衡に収束することを証明する。
本稿では,力学の自己参照深度を測定する計算可能な順序値指標である順序折り畳み指数を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop an operator algebraic framework for infinite games with a continuum of agents and prove that regret based learning dynamics governed by a noncommutative continuity equation converge to a unique quantal response equilibrium under mild regularity assumptions. The framework unifies functional analysis, coarse geometry and game theory by assigning to every game a von Neumann algebra that represents collective strategy evolution. A reflective regret operator within this algebra drives the flow of strategy distributions and its fixed point characterises equilibrium. We introduce the ordinal folding index, a computable ordinal valued metric that measures the self referential depth of the dynamics, and show that it bounds the transfinite time needed for convergence, collapsing to zero on coarsely amenable networks. The theory yields new invariant subalgebra rigidity results, establishes existence and uniqueness of envy free and maximin share allocations in continuum economies, and links analytic properties of regret flows with empirical stability phenomena in large language models. These contributions supply a rigorous mathematical foundation for large scale multi agent systems and demonstrate the utility of ordinal metrics for equilibrium selection.
- Abstract（参考訳）: エージェントの連続体を持つ無限ゲームのための作用素代数的フレームワークを開発し、非可換連続性方程式によって支配される後悔に基づく学習力学が、穏やかな正則性仮定の下で一意的な量子応答平衡に収束することを証明する。
このフレームワークは、すべてのゲームに集合戦略進化を表すフォン・ノイマン代数を割り当てることで、機能解析、粗い幾何学、ゲーム理論を統一する。
この代数内の反射的後悔作用素は戦略分布の流れを駆動し、その固定点が平衡を特徴づける。
本稿では,計算可能な順序値指標である順序折り畳み指数を導入し,収束に要する時間と,粗いアメナブルネットワーク上でゼロに崩壊する時間との有界性を示す。
この理論は、新しい不変な部分代数剛性結果をもたらし、連続経済におけるエンビーフリーとマキシミンシェア割り当ての存在と特異性を確立し、大規模な言語モデルにおいて、後悔フローの分析的性質と経験的安定性現象を関連付ける。
これらの貢献は、大規模マルチエージェントシステムのための厳密な数学的基盤を提供し、平衡選択のための順序メトリックの有用性を実証する。
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