論文の概要: A Mean-Field Theory of $Θ$-Expectations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22577v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 11:08:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.167126
• Title: A Mean-Field Theory of $Θ$-Expectations
• Title（参考訳）: $$-Expectations の平均場理論
• Authors: Qian Qi,
• Abstract要約: 我々はそのような非線形モデルのための新しい計算のクラスを開発する。 Theta-Expectation は部分付加性の公理と一致することが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1756081703276
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The canonical theory of sublinear expectations, a foundation of stochastic calculus under ambiguity, is insensitive to the non-convex geometry of primitive uncertainty models. This paper develops a new stochastic calculus for a structured class of such non-convex models. We introduce a class of fully coupled Mean-Field Forward-Backward Stochastic Differential Equations where the BSDE driver is defined by a pointwise maximization over a law-dependent, non-convex set. Mathematical tractability is achieved via a uniform strong concavity assumption on the driver with respect to the control variable, which ensures the optimization admits a unique and stable solution. A central contribution is to establish the Lipschitz stability of this optimizer from primitive geometric and regularity conditions, which underpins the entire well-posedness theory. We prove local and global well-posedness theorems for the FBSDE system. The resulting valuation functional, the $\Theta$-Expectation, is shown to be dynamically consistent and, most critically, to violate the axiom of sub-additivity. This, along with its failure to be translation invariant, demonstrates its fundamental departure from the convex paradigm. This work provides a rigorous foundation for stochastic calculus under a class of non-convex, endogenous ambiguity.
• Abstract（参考訳）: あいまいさの下で確率計算の基礎となる線型予想の標準理論は、原始不確実性モデルの非凸幾何学に無関心である。 本稿では,そのような非凸モデルの構造化クラスに対する新しい確率計算法を開発する。 我々は、BSDEドライバが法依存の非凸集合上の点次最大化によって定義される完全結合平均場フォワード-バックワード確率微分方程式のクラスを導入する。 数学的トラクタビリティは、制御変数に対するドライバ上の一様で強い凹凸仮定によって達成され、最適化が一意かつ安定な解を受け入れることを保証する。 中心的な貢献は、このオプティマイザのリプシッツ安定性を原始的幾何学的および正則性条件から確立することであり、これは、すべての正当性理論の基盤となっている。 我々は、FBSDEシステムに対する局所的および大域的正当性定理を証明した。 結果のバリュエーション関数である$\Theta$-Expectationは動的に一貫し、そして最も重要なのは、部分付加性の公理に反することである。 このことは翻訳不変性の欠如と共に、凸パラダイムから根本的に離れていることを示している。 この研究は、非凸、内在的曖昧性のクラスの下で確率計算の厳密な基礎を提供する。

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