論文の概要: Geometry-Informed Neural Operator for Large-Scale 3D PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.00583v1
• Date: Fri, 1 Sep 2023 16:59:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-04 12:49:27.005921
• Title: Geometry-Informed Neural Operator for Large-Scale 3D PDEs
• Title（参考訳）: 大規模3次元PDEのための幾何インフォームドニューラル演算子
• Authors: Zongyi Li, Nikola Borislavov Kovachki, Chris Choy, Boyi Li, Jean Kossaifi, Shourya Prakash Otta, Mohammad Amin Nabian, Maximilian Stadler, Christian Hundt, Kamyar Azizzadenesheli, Anima Anandkumar
• Abstract要約: 大規模偏微分方程式の解演算子を学習するために,幾何インフォームド・ニューラル演算子(GINO)を提案する。 我々はGINOを訓練し、わずか500点のデータポイントで車両表面の圧力を予測することに成功した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 76.06115572844882
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose the geometry-informed neural operator (GINO), a highly efficient approach to learning the solution operator of large-scale partial differential equations with varying geometries. GINO uses a signed distance function and point-cloud representations of the input shape and neural operators based on graph and Fourier architectures to learn the solution operator. The graph neural operator handles irregular grids and transforms them into and from regular latent grids on which Fourier neural operator can be efficiently applied. GINO is discretization-convergent, meaning the trained model can be applied to arbitrary discretization of the continuous domain and it converges to the continuum operator as the discretization is refined. To empirically validate the performance of our method on large-scale simulation, we generate the industry-standard aerodynamics dataset of 3D vehicle geometries with Reynolds numbers as high as five million. For this large-scale 3D fluid simulation, numerical methods are expensive to compute surface pressure. We successfully trained GINO to predict the pressure on car surfaces using only five hundred data points. The cost-accuracy experiments show a $26,000 \times$ speed-up compared to optimized GPU-based computational fluid dynamics (CFD) simulators on computing the drag coefficient. When tested on new combinations of geometries and boundary conditions (inlet velocities), GINO obtains a one-fourth reduction in error rate compared to deep neural network approaches.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ジオメトリの異なる大規模偏微分方程式の解作用素を学習するための高効率な手法であるgeometry-informed neural operator (gino)を提案する。 GINOは、入力形状の符号付き距離関数と、グラフとフーリエアーキテクチャに基づくニューラル演算子を使用して、ソリューション演算子を学習する。 グラフニューラル演算子は不規則な格子を処理し、それをフーリエニューラル演算子を効率的に適用できる通常の潜在格子に変換する。 GINOは離散化収束であり、訓練されたモデルは連続領域の任意の離散化に適用でき、離散化が洗練されるにつれて連続作用素に収束する。 本手法の性能を大規模シミュレーションで実証的に検証するため,レイノルズ数500万の3次元車両ジオメトリーの業界標準空力データセットを作成した。 この大規模3次元流体シミュレーションでは, 数値計算法は表面圧力を計算するのに高価である。 自動車表面の圧力を500データポイントのみを用いて予測する手法をginoに導入した。 コスト精度実験では、ドラッグ係数の計算に最適化されたGPUベースの計算流体力学(CFD)シミュレータと比較すると、26,000ドル以上のスピードアップが示されている。 ジオメトリと境界条件(入口速度)の新たな組み合わせをテストすると、GINOはディープニューラルネットワークアプローチと比較してエラー率を1/4削減する。

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