論文の概要: Diagonally-Weighted Generalized Method of Moments Estimation for Gaussian Mixture Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20459v1
• Date: Mon, 28 Jul 2025 01:24:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:57.764903
• Title: Diagonally-Weighted Generalized Method of Moments Estimation for Gaussian Mixture Modeling
• Title（参考訳）: ガウス混合モデリングのための対角重み付き一般化されたモーメント推定法
• Authors: Liu Zhang, Oscar Mickelin, Sheng Xu, Amit Singer,
• Abstract要約: 対角重み付きGMM(DGMM)は、統計効率、計算複雑性、数値安定性のバランスを達成する。 弱分離型ヘテロセダスティック低ランクガウス混合系のパラメータ推定問題にDGMMを適用した。 数値計算では、DGMMはMMやGMMよりもかなり短いランタイムを必要とするが、推定誤差は小さくなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.266474956854856
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Since Pearson [Philosophical Transactions of the Royal Society of London. A, 185 (1894), pp. 71-110] first applied the method of moments (MM) for modeling data as a mixture of one-dimensional Gaussians, moment-based estimation methods have proliferated. Among these methods, the generalized method of moments (GMM) improves the statistical efficiency of MM by weighting the moments appropriately. However, the computational complexity and storage complexity of MM and GMM grow exponentially with the dimension, making these methods impractical for high-dimensional data or when higher-order moments are required. Such computational bottlenecks are more severe in GMM since it additionally requires estimating a large weighting matrix. To overcome these bottlenecks, we propose the diagonally-weighted GMM (DGMM), which achieves a balance among statistical efficiency, computational complexity, and numerical stability. We apply DGMM to study the parameter estimation problem for weakly separated heteroscedastic low-rank Gaussian mixtures and design a computationally efficient and numerically stable algorithm that obtains the DGMM estimator without explicitly computing or storing the moment tensors. We implement the proposed algorithm and empirically validate the advantages of DGMM: in numerical studies, DGMM attains smaller estimation errors while requiring substantially shorter runtime than MM and GMM. The code and data will be available upon publication at https://github.com/liu-lzhang/dgmm.
• Abstract（参考訳）: Pearson [Philosophical Transactions of the Royal Society of London. A, 185 (1894), pp. 71-110] が1次元ガウスの混合としてデータモデリングのためのモーメント法 (MM) を最初に適用して以来、モーメントに基づく推定法が発展してきた。 これらの方法のうち、一般化モーメント法(GMM)はモーメントを適切に重み付けすることで、MMの統計的効率を向上させる。 しかし、MMとGMMの計算複雑性と記憶容量は次元とともに指数関数的に増加し、高次元データや高次モーメントが必要な場合、これらの手法は実用的ではない。 このような計算ボトルネックは、GMMでは大きな重み付け行列を推定する必要があるため、より深刻である。 これらのボトルネックを克服するために,統計効率,計算複雑性,数値安定性のバランスをとる対角重み付きGMM(DGMM)を提案する。 我々はDGMMを用いて、弱い分離されたヘテロセダスティック低ランクガウス混合に対するパラメータ推定問題を解析し、モーメントテンソルを明示的に計算したり保存したりすることなくDGMM推定器を得る計算効率が高く、数値的に安定なアルゴリズムを設計する。 本稿では,提案アルゴリズムを実装し,DGMMの利点を実証的に検証する。 コードとデータはhttps://github.com/liu-lzhang/dgmm.comで公開される。

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