論文の概要: Operator Inference Aware Quadratic Manifolds with Isotropic Reduced Coordinates for Nonintrusive Model Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20463v1
• Date: Mon, 28 Jul 2025 01:45:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:57.767785
• Title: Operator Inference Aware Quadratic Manifolds with Isotropic Reduced Coordinates for Nonintrusive Model Reduction
• Title（参考訳）: 非侵襲的モデル削減のための等方還元座標をもつ二次多様体の演算子推論
• Authors: Paul Schwerdtner, Prakash Mohan, Julie Bessac, Marc T. Henry de Frahan, Benjamin Peherstorfer,
• Abstract要約: 本稿では、スナップショットデータに対する再構成誤差と、データに適合する縮小モデルの予測誤差の両方を考慮に入れた、欲張りのトレーニング手順を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9586962006710554
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quadratic manifolds for nonintrusive reduced modeling are typically trained to minimize the reconstruction error on snapshot data, which means that the error of models fitted to the embedded data in downstream learning steps is ignored. In contrast, we propose a greedy training procedure that takes into account both the reconstruction error on the snapshot data and the prediction error of reduced models fitted to the data. Because our procedure learns quadratic manifolds with the objective of achieving accurate reduced models, it avoids oscillatory and other non-smooth embeddings that can hinder learning accurate reduced models. Numerical experiments on transport and turbulent flow problems show that quadratic manifolds trained with the proposed greedy approach lead to reduced models with up to two orders of magnitude higher accuracy than quadratic manifolds trained with respect to the reconstruction error alone.
• Abstract（参考訳）: 非イントラッシブ・リダクション・モデリングのための二次多様体は、通常、スナップショットデータの再構成誤差を最小限に抑えるために訓練される。 対照的に、スナップショットデータ上の再構成誤差と、データに適合する縮小モデルの予測誤差の両方を考慮に入れた、欲張りのトレーニング手順を提案する。 本手法は, 精度の低いモデルを達成する目的で二次多様体を学習するため, 精度の低いモデルを学ぶのを妨げうる振動や非滑らかな埋め込みを避けることができる。 輸送および乱流問題に関する数値実験により, 提案手法を用いて訓練した2次多様体は, 復元誤差のみで訓練した2次多様体よりも最大2桁の精度でモデルが縮小されることが示されている。

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