論文の概要: Novel Pivoted Cholesky Decompositions for Efficient Gaussian Process Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.20678v1
• Date: Mon, 28 Jul 2025 10:01:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:58.075265
• Title: Novel Pivoted Cholesky Decompositions for Efficient Gaussian Process Inference
• Title（参考訳）: 効率的なガウス過程推論のための新しいピボットコレスキー分解法
• Authors: Filip de Roos, Fabio Muratore,
• Abstract要約: コレスキー分解は、対称行列と正定値行列を持つ線形系を解くための基本的なツールである。 行列の行と列を反復的に置換するピボット戦略を導入する。 その結果,提案する選択戦略は同等か,あるいはほとんどの場合,従来のベースラインよりも優れていることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8391355909797644
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The Cholesky decomposition is a fundamental tool for solving linear systems with symmetric and positive definite matrices which are ubiquitous in linear algebra, optimization, and machine learning. Its numerical stability can be improved by introducing a pivoting strategy that iteratively permutes the rows and columns of the matrix. The order of pivoting indices determines how accurately the intermediate decomposition can reconstruct the original matrix, thus is decisive for the algorithm's efficiency in the case of early termination. Standard implementations select the next pivot from the largest value on the diagonal. In the case of Bayesian nonparametric inference, this strategy corresponds to greedy entropy maximization, which is often used in active learning and design of experiments. We explore this connection in detail and deduce novel pivoting strategies for the Cholesky decomposition. The resulting algorithms are more efficient at reducing the uncertainty over a data set, can be updated to include information about observations, and additionally benefit from a tailored implementation. We benchmark the effectiveness of the new selection strategies on two tasks important to Gaussian processes: sparse regression and inference based on preconditioned iterative solvers. Our results show that the proposed selection strategies are either on par or, in most cases, outperform traditional baselines while requiring a negligible amount of additional computation.
• Abstract（参考訳）: コールスキー分解は、線形代数、最適化、機械学習においてユビキタスな対称および正定行列を持つ線形系を解くための基本的なツールである。 その数値安定性は、行列の行と列を反復的に置換するピボット戦略を導入することで改善できる。 ピボットインデックスの順序は、中間分解が元の行列をどれだけ正確に再構築できるかを決定するため、早期終了の場合のアルゴリズムの効率は決定的である。 標準実装では、対角線上の最大の値から次のピボットを選択する。 ベイズ的非パラメトリック推論の場合、この戦略はグレディエントロピーの最大化に対応し、しばしば実験の活発な学習と設計に使用される。 この関係を詳細に探求し、コレスキー分解のための新たなピボット戦略を導出する。 結果のアルゴリズムはデータセット上の不確実性を低減し、観察に関する情報を含むように更新し、さらに適切な実装の恩恵を受けることができる。 本稿では,ガウス過程に重要な2つのタスク,すなわち事前条件付き反復解法に基づくスパース回帰と推論に対して,新しい選択戦略の有効性をベンチマークする。 この結果から,提案手法は従来のベースラインよりも高い性能を保ちつつ,付加的な計算量を必要とすることが示唆された。

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