論文の概要: CLuP practically achieves $\sim 1.77$ positive and $\sim 0.33$ negative Hopfield model ground state free energy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22396v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 05:30:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.018532
• Title: CLuP practically achieves $\sim 1.77$ positive and $\sim 0.33$ negative Hopfield model ground state free energy
• Title（参考訳）: CLuPは事実上$\sim 1.77$正および$\sim 0.33$負ホップフィールドモデル基底自由エネルギーを達成する
• Authors: Mihailo Stojnic,
• Abstract要約: 典型的には, ホップフィールド (pm$Hop) モデル基底自由エネルギーについて検討した。 完全昇降ランダム双対性理論(fl RDT)は、CLuP$pm$Hopの固有力学を特徴づけるために用いられる。 CLuP$pm$Hop achieve $sim 1.77$ and $sim 0.33$ as the ground state free energys of the positive and negative Hopfield model。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study algorithmic aspects of finding $n$-dimensional \emph{positive} and \emph{negative} Hopfield ($\pm$Hop) model ground state free energies. This corresponds to classical maximization of random positive/negative semi-definite quadratic forms over binary $\left \{\pm \frac{1}{\sqrt{n}} \right \}^n$ vectors. The key algorithmic question is whether these problems can be computationally efficiently approximated within a factor $\approx 1$. Following the introduction and success of \emph{Controlled Loosening-up} (CLuP-SK) algorithms in finding near ground state energies of closely related Sherrington-Kirkpatrick (SK) models [82], we here propose a CLuP$\pm$Hop counterparts for $\pm$Hop models. Fully lifted random duality theory (fl RDT) [78] is utilized to characterize CLuP$\pm$Hop \emph{typical} dynamics. An excellent agreement between practical performance and theoretical predictions is observed. In particular, for $n$ as small as few thousands CLuP$\pm$Hop achieve $\sim 1.77$ and $\sim 0.33$ as the ground state free energies of the positive and negative Hopfield models. At the same time we obtain on the 6th level of lifting (6-spl RDT) corresponding theoretical thermodynamic ($n\rightarrow\infty$) limits $\approx 1.7784$ and $\approx 0.3281$. This positions determining Hopfield models near ground state energies as \emph{typically} easy problems. Moreover, the very same 6th lifting level evaluations allow to uncover a fundamental intrinsic difference between two models: $+$Hop's near optimal configurations are \emph{typically close} to each other whereas the $-$Hop's are \emph{typically far away}.
• Abstract（参考訳）: 我々は,$n$-dimensional \emph{ positive} と \emph{ negative} ホップフィールド (\pm$Hop) モデル基底自由エネルギーのアルゴリズム的側面について検討する。 これは二進 $\left \{\pm \frac{1}{\sqrt{n}} \right \}^n$ ベクトル上のランダム正・負の半定値二次形式の古典的な最大化に対応する。 アルゴリズムの重要な問題は、これらの問題を係数$\approx 1$で計算的に近似できるかどうかである。 密接な関係を持つシェリントン・カークパトリック(SK)モデル[82]の基底状態エネルギーの探索における \emph{Controlled Loosening-up} (CLuP-SK) アルゴリズムの導入と成功に続いて、ここでは、$\pm$Hop モデルに対する CLuP$\pm$Hop モデルを提案する。 完全昇降ランダム双対性理論 (fl RDT) [78] は CLuP$\pm$Hop \emph{typeal} dynamics を特徴づけるために用いられる。 実用性能と理論予測との優れた一致が観察された。 特に、数千ドルの小さな$n$ CLuP$\pm$Hopは、正および負のホップフィールドモデルの基底状態自由エネルギーとして$\sim 1.77$と$\sim 0.33$を達成する。 同時に、第6レベルの持ち上げ(6-spl RDT)に対応する理論熱力学(n\rightarrow\infty$)極限$\approx 1.7784$と$\approx 0.3281$を得る。 この位置は、基底状態エネルギーの近傍でホップフィールドモデルを決定することを \emph{typically} 簡単な問題とみなす。 さらに、全く同じ6番目のリフトレベル評価では、2つのモデルの基本的な内在的な違いを明らかにすることができる:$+$Hop's near optimal configurations are \emph{typically close} 対 \emph{typically close} 対 $-$Hop's is \emph{typically far} 対 $+$Hop's near optimal configurations is \emph{typically far} 対 $+$Hop's near optimal configurations 対 \emph{typically close} 対 $-$Hop's is \emph{typically far.

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