論文の概要: Explaining Deep Network Classification of Matrices: A Case Study on Monotonicity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22570v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 10:55:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.163931
• Title: Explaining Deep Network Classification of Matrices: A Case Study on Monotonicity
• Title（参考訳）: 行列のディープネットワーク分類を解説する:単調性に関する事例研究
• Authors: Leandro Farina, Sergey Korotov,
• Abstract要約: この研究は、ディープラーニングを用いて行列を分類するための単純で実践的な基準を発見する方法を示す。 高性能ニューラルネットワークと説明可能なAI(XAI)技術を組み合わせることで、モデルの学習戦略を人間の解釈可能なルールに抽出することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work demonstrates a methodology for using deep learning to discover simple, practical criteria for classifying matrices based on abstract algebraic properties. By combining a high-performance neural network with explainable AI (XAI) techniques, we can distill a model's learned strategy into human-interpretable rules. We apply this approach to the challenging case of monotone matrices, defined by the condition that their inverses are entrywise nonnegative. Despite their simple definition, an easy characterization in terms of the matrix elements or the derived parameters is not known. Here, we present, to the best of our knowledge, the first systematic machine-learning approach for deriving a practical criterion that distinguishes monotone from non-monotone matrices. After establishing a labelled dataset by randomly generated monotone and non-monotone matrices uniformly on $(-1,1)$, we employ deep neural network algorithms for classifying the matrices as monotone or non-monotone, using both their entries and a comprehensive set of matrix features. By saliency methods, such as integrated gradients, we identify among all features, two matrix parameters which alone provide sufficient information for the matrix classification, with $95\%$ accuracy, namely the absolute values of the two lowest-order coefficients, $c_0$ and $c_1$ of the matrix's characteristic polynomial. A data-driven study of 18,000 random $7\times7$ matrices shows that the monotone class obeys $\lvert c_{0}/c_{1}\rvert\le0.18$ with probability $>99.98\%$; because $\lvert c_{0}/c_{1}\rvert = 1/\mathrm{tr}(A^{-1})$ for monotone $A$, this is equivalent to the simple bound $\mathrm{tr}(A^{-1})\ge5.7$.
• Abstract（参考訳）: この研究は、抽象代数的性質に基づいて行列を分類するための単純で実践的な基準を見つけるためにディープラーニングを使用する方法を示す。 高性能ニューラルネットワークと説明可能なAI(XAI)技術を組み合わせることで、モデルの学習戦略を人間の解釈可能なルールに抽出することができる。 このアプローチをモノトン行列の挑戦的ケースに適用し、その逆がエントリー的に非負であるという条件で定義される。 その単純な定義にもかかわらず、行列要素や導出パラメータの観点で簡単に特徴づけられることは分かっていない。 ここでは, モノトンと非モノトン行列を区別する実践的基準を導出する最初の体系的機械学習手法について述べる。 ランダムに生成したモノトーンおよび非モノトーン行列を$(-1,1)$で均一に定式化した後、行列をモノトーンまたは非モノトーンとして分類するためのディープニューラルネットワークアルゴリズムを用いて、それらのエントリと包括的行列特徴のセットを用いて、ラベル付きデータセットを構築した。 積分勾配などのサリエンシ法により、行列分類に十分な情報を提供する2つの行列パラメータ、すなわち行列の特徴多項式の2つの最低次係数の絶対値である$c_0$と$c_1$の2つの行列パラメータを同定する。 18,000のランダムな$7\times7$行列によるデータ駆動の研究は、単調類が確率$>99.98\%$; $\lvert c_{0}/c_{1}\rvert = 1/\mathrm{tr}(A^{-1})$ に従うことを示し、これは単調な有界$\mathrm{tr}(A^{-1})\ge5.7$と等価である。

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