論文の概要: Quantum-assisted Gaussian process regression using random Fourier features

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.22629v1
• Date: Wed, 30 Jul 2025 12:49:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-31 16:14:18.206925
• Title: Quantum-assisted Gaussian process regression using random Fourier features
• Title（参考訳）: ランダムフーリエ特徴を用いた量子支援ガウス過程の回帰
• Authors: Cristian A. Galvis-Florez, Ahmad Farooq, Simo Särkkä,
• Abstract要約: 本稿では,ランダムなフーリエ特徴カーネル近似に基づくガウス過程回帰のための量子支援アルゴリズムを提案する。 従来の手法と比較して,スパースオーダーの計算スピードアップを実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.271361104403802
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Probabilistic machine learning models are distinguished by their ability to integrate prior knowledge of noise statistics, smoothness parameters, and training data uncertainty. A common approach involves modeling data with Gaussian processes; however, their computational complexity quickly becomes intractable as the training dataset grows. To address this limitation, we introduce a quantum-assisted algorithm for sparse Gaussian process regression based on the random Fourier feature kernel approximation. We start by encoding the data matrix into a quantum state using a multi-controlled unitary operation, which encodes the classical representation of the random Fourier features matrix used for kernel approximation. We then employ a quantum principal component analysis along with a quantum phase estimation technique to extract the spectral decomposition of the kernel matrix. We apply a conditional rotation operator to the ancillary qubit based on the eigenvalue. We then use Hadamard and swap tests to compute the mean and variance of the posterior Gaussian distribution. We achieve a polynomial-order computational speedup relative to the classical method.
• Abstract（参考訳）: 確率論的機械学習モデルは、ノイズ統計、滑らか性パラメータ、およびデータの不確実性に関する事前知識を統合する能力によって区別される。 一般的なアプローチでは、ガウスのプロセスでデータをモデル化するが、トレーニングデータセットが成長するにつれて、その計算複雑性は急速に減少する。 この制限に対処するために、ランダムなフーリエ特徴カーネル近似に基づくスパースガウス過程回帰のための量子支援アルゴリズムを導入する。 まず、マルチ制御ユニタリ演算を用いてデータ行列を量子状態に符号化し、カーネル近似に使用するランダムフーリエ特徴行列の古典的表現を符号化する。 次に、量子位相推定法とともに量子主成分分析を用いて、カーネル行列のスペクトル分解を抽出する。 固有値に基づいて条件付き回転演算子を補助量子ビットに適用する。 次に、アダマールを用いて、後ガウス分布の平均と分散を計算する。 古典的手法と比較して多項式次計算の高速化を実現する。

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