論文の概要: A Smoothing Newton Method for Rank-one Matrix Recovery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.23017v1
- Date: Wed, 30 Jul 2025 18:25:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-01 17:19:08.527164
- Title: A Smoothing Newton Method for Rank-one Matrix Recovery
- Title（参考訳）: 直列1行列回復のための平滑なニュートン法
- Authors: Tyler Maunu, Gabriel Abreu,
- Abstract要約: 本稿では,ランク1の正の半定行列をランク1の測定値から復元する位相探索問題を考察する。
我々は,厳密な勾配収束を伴う安定な手法を実現するために,目的を正則化する平滑化フレームワークを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.642370358223669
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the phase retrieval problem, which involves recovering a rank-one positive semidefinite matrix from rank-one measurements. A recently proposed algorithm based on Bures-Wasserstein gradient descent (BWGD) exhibits superlinear convergence, but it is unstable, and existing theory can only prove local linear convergence for higher rank matrix recovery. We resolve this gap by revealing that BWGD implements Newton's method with a nonsmooth and nonconvex objective. We develop a smoothing framework that regularizes the objective, enabling a stable method with rigorous superlinear convergence guarantees. Experiments on synthetic data demonstrate this superior stability while maintaining fast convergence.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ランク1の正の半定行列をランク1の測定値から復元する位相探索問題を考察する。
BWGD (Bures-Wasserstein gradient descent) に基づく最近提案されたアルゴリズムは、超線型収束を示すが、それは不安定であり、既存の理論は高階行列回復のための局所線型収束しか証明できない。
我々は、BWGDが非滑らかで非凸な目的を持つニュートン法を実装していることを明らかにすることで、このギャップを解消する。
我々は,厳密な超線形収束を保証する安定な手法を実現するために,目的を規則化する平滑化フレームワークを開発する。
合成データの実験は、高速収束を維持しながら、この優れた安定性を示す。
関連論文リスト
- Entropic Mirror Descent for Linear Systems: Polyak's Stepsize and Implicit Bias [55.72269695392027]
本稿では,線形系を解くためにエントロピックミラー降下を適用することに焦点を当てる。
収束解析の主な課題は、領域の非有界性に起因する。
制限的な仮定を課さずにこれを克服するために、Polyak型階段の変種を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-05-05T12:33:18Z) - Euclidean Distance Matrix Completion via Asymmetric Projected Gradient Descent [13.27202712518471]
本稿では,非対称励起勾配 (APGD) と呼ばれるBurer-Monteiro因子化に基づく勾配型アルゴリズムを提案し,解析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-04-28T07:13:23Z) - An Efficient Alternating Algorithm for ReLU-based Symmetric Matrix Decomposition [0.0]
本稿では,正則線形単位(ReLU)アクティベーション関数を用いて,非負およびスパース行列の低ランク構造を活用することに焦点を当てる。
本稿では,ReLUに基づく非線形対称行列分解(ReLU-NSMD)モデルを提案し,その解に対して高速化された交互部分ブレグマン(AAPB)法を導入し,アルゴリズムの収束結果を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-03-21T04:32:53Z) - Trust-Region Sequential Quadratic Programming for Stochastic Optimization with Random Models [57.52124921268249]
本稿では,1次と2次の両方の定常点を見つけるための信頼逐次準計画法を提案する。
本手法は, 1次定常点に収束するため, 対象対象の近似を最小化して定義された各イテレーションの勾配ステップを計算する。
2階定常点に収束するため,本手法は負曲率を減少するヘッセン行列を探索する固有ステップも計算する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-24T04:39:47Z) - A Unified Theory of Stochastic Proximal Point Methods without Smoothness [52.30944052987393]
近点法はその数値的安定性と不完全なチューニングに対する頑健性からかなりの関心を集めている。
本稿では,近位点法(SPPM)の幅広いバリエーションの包括的解析について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-24T21:09:19Z) - Incremental Quasi-Newton Methods with Faster Superlinear Convergence
Rates [50.36933471975506]
各成分関数が強く凸であり、リプシッツ連続勾配とヘシアンを持つ有限和最適化問題を考える。
最近提案されたインクリメンタル準ニュートン法は、BFGSの更新に基づいて、局所的な超線形収束率を達成する。
本稿では、対称ランク1更新をインクリメンタルフレームワークに組み込むことにより、より効率的な準ニュートン法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-04T05:54:51Z) - Rank Overspecified Robust Matrix Recovery: Subgradient Method and Exact
Recovery [37.05862765171643]
我々は、ランクに関する事前の知識を持たない低ランク行列のロバストな分解を考える。
本稿では,行列のサイズを小さくする設計により,過度に最適化されたモデルにおける過度な適合を効果的に防止できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-23T05:54:46Z) - On the Convergence of Stochastic Extragradient for Bilinear Games with
Restarted Iteration Averaging [96.13485146617322]
本稿では, ステップサイズが一定であるSEG法の解析を行い, 良好な収束をもたらす手法のバリエーションを示す。
平均化で拡張した場合、SEGはナッシュ平衡に確実に収束し、スケジュールされた再起動手順を組み込むことで、その速度が確実に加速されることを証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-30T17:51:36Z) - A Scalable Second Order Method for Ill-Conditioned Matrix Completion
from Few Samples [0.0]
低ランク行列補完のための反復アルゴリズムを提案する。
ほとんどサンプルから最大10ドルの条件数で、非常に不調な行列を完遂することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-03T20:31:00Z) - Stochastic Hamiltonian Gradient Methods for Smooth Games [51.47367707388402]
ハミルトンの手法のクラスに焦点をあて、滑らかなゲームのあるクラスに対する最初の収束保証を提供する。
最適化文献からのツールを用いて、SHGDは勾配の近傍に直線的に収束することを示す。
この結果から,一般ゲームのクラスに対して,非漸近的でない最後の収束保証を初めて提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-08T15:42:13Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。