論文の概要: Overcoming error-in-variable problem in data-driven model discovery by orthogonal distance regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.23426v1
• Date: Thu, 31 Jul 2025 11:06:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-01 17:19:09.608148
• Title: Overcoming error-in-variable problem in data-driven model discovery by orthogonal distance regression
• Title（参考訳）: 直交距離回帰法によるデータ駆動モデル探索における誤り不変問題の克服
• Authors: Lloyd Fung,
• Abstract要約: 我々はODR-BINDyと呼ばれる新しいモデル発見法を提案し、その性能を現在のSINDy変種と比較した。 以上の結果から,ODR-BINDyはスパースやノイズの多いデータセットから正しいモデルを復元する上で,既存の手法を一貫して上回っていることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Despite the recent proliferation of machine learning methods like SINDy that promise automatic discovery of governing equations from time-series data, there remain significant challenges to discovering models from noisy datasets. One reason is that the linear regression underlying these methods assumes that all noise resides in the training target (the regressand), which is the time derivative, whereas the measurement noise is in the states (the regressors). Recent methods like modified-SINDy and DySMHO address this error-in-variable problem by leveraging information from the model's temporal evolution, but they are also imposing the equation as a hard constraint, which effectively assumes no error in the regressand. Without relaxation, this hard constraint prevents assimilation of data longer than Lyapunov time. Instead, the fulfilment of the model equation should be treated as a soft constraint to account for the small yet critical error introduced by numerical truncation. The uncertainties in both the regressor and the regressand invite the use of orthogonal distance regression (ODR). By incorporating ODR with the Bayesian framework for model selection, we introduce a novel method for model discovery, termed ODR-BINDy, and assess its performance against current SINDy variants using the Lorenz63, Rossler, and Van Der Pol systems as case studies. Our findings indicate that ODR-BINDy consistently outperforms all existing methods in recovering the correct model from sparse and noisy datasets. For instance, our ODR-BINDy method reliably recovers the Lorenz63 equation from data with noise contamination levels of up to 30%.
• Abstract（参考訳）: SINDyのような最近の機械学習手法の普及は、時系列データから支配方程式を自動的に発見することを約束しているが、ノイズの多いデータセットからモデルを見つける上で大きな課題は残る。 これらの手法の根底にある線形回帰は、全てのノイズが時間微分であるトレーニングターゲット(回帰器)に存在すると仮定するのに対し、測定ノイズは状態(回帰器)にあると仮定する。 修正SINDyやDySMHOのような最近の手法は、モデルの時間的進化からの情報を活用することで、この誤りに対処するが、彼らはこの方程式をハード制約として含み、回帰の誤差を効果的に仮定している。 緩和がなければ、この制約はリャプノフ時間よりも長いデータの同化を防ぐ。 代わりに、モデル方程式の充足は、数値的トランケーションによってもたらされる小さな臨界誤差を考慮に入れたソフト制約として扱われるべきである。 回帰器と回帰器の両方の不確かさは、直交距離回帰(ODR)の使用を誘致する。 モデル選択のためのODRをベイズ的フレームワークに組み込むことにより、ODR-BINDyと呼ばれる新しいモデル発見法を導入し、ロレンツ63, Rossler, Van Der Pol システムをケーススタディとして、現在の SINDy 変種に対してその性能を評価する。 以上の結果から,ODR-BINDyはスパースやノイズの多いデータセットから正しいモデルを復元する上で,既存の手法を一貫して上回っていることが示唆された。 例えば、ODR-BINDy法は騒音汚染レベルが最大30%のデータからロレンツ63方程式を確実に回収する。

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