論文の概要: Local Poisson Deconvolution for Discrete Signals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.00824v1
• Date: Fri, 01 Aug 2025 17:59:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-04 18:08:53.981595
• Title: Local Poisson Deconvolution for Discrete Signals
• Title（参考訳）: 離散信号に対する局所ポアソンデコンボリューション
• Authors: Shayan Hundrieser, Tudor Manole, Danila Litskevich, Axel Munk,
• Abstract要約: 結合ポアソン畳み込みモデルから原子信号を復元する問題を解析する。 我々の主な結果は、スムーズな畳み込みカーネルの幅広いクラスに対して$mu$を推定する局所的ミニマックスリスクの定量化である。 これらの結果はポアソン・デコンボリューション問題に対する楽観的な見解を描いている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1374208474242815
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze the statistical problem of recovering an atomic signal, modeled as a discrete uniform distribution $\mu$, from a binned Poisson convolution model. This question is motivated, among others, by super-resolution laser microscopy applications, where precise estimation of $\mu$ provides insights into spatial formations of cellular protein assemblies. Our main results quantify the local minimax risk of estimating $\mu$ for a broad class of smooth convolution kernels. This local perspective enables us to sharply quantify optimal estimation rates as a function of the clustering structure of the underlying signal. Moreover, our results are expressed under a multiscale loss function, which reveals that different parts of the underlying signal can be recovered at different rates depending on their local geometry. Overall, these results paint an optimistic perspective on the Poisson deconvolution problem, showing that accurate recovery is achievable under a much broader class of signals than suggested by existing global minimax analyses. Beyond Poisson deconvolution, our results also allow us to establish the local minimax rate of parameter estimation in Gaussian mixture models with uniform weights. We apply our methods to experimental super-resolution microscopy data to identify the location and configuration of individual DNA origamis. In addition, we complement our findings with numerical experiments on runtime and statistical recovery that showcase the practical performance of our estimators and their trade-offs.
• Abstract（参考訳）: 我々は、結合ポアソン畳み込みモデルから離散均一分布$\mu$としてモデル化された原子信号を復元する統計的問題を解析する。 この問題は、超高分解能レーザー顕微鏡の応用によって動機付けられており、$\mu$の正確な推定は細胞タンパク質集合体の空間形成に関する洞察を与える。 我々の主な結果は、スムーズな畳み込みカーネルの幅広いクラスに対して$\mu$を推定する局所的ミニマックスリスクの定量化である。 この局所的な視点により、基底信号のクラスタリング構造の関数として最適推定率を鋭く定量化することができる。 さらに,本研究の結果はマルチスケールの損失関数で表現され,信号の異なる部分が局所的形状に応じて異なる速度で復元できることが判明した。 全体として、これらの結果はポアソンのデコンボリューション問題に対する楽観的な見解を描き、既存の大域的ミニマックス解析よりはるかに広い信号のクラスで正確な回復が達成可能であることを示した。 ポアソンデコンボリューション以外にも、均一な重みを持つガウス混合モデルにおいて、パラメータ推定の局所的最小値率を確立することができる。 本手法を超解像顕微鏡データに適用し, 個々のDNAオリガミの位置と構成を同定する。 さらに,本研究の成果を,予測器の実用性能とトレードオフを示す,実行時および統計的回復に関する数値実験で補完する。

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