論文の概要: Quantum circuit complexity and unsupervised machine learning of topological order
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.04486v1
- Date: Wed, 06 Aug 2025 14:36:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-07 20:09:22.76299
- Title: Quantum circuit complexity and unsupervised machine learning of topological order
- Title（参考訳）: 位相秩序の量子回路複雑性と教師なし機械学習
- Authors: Yanming Che, Clemens Gneiting, Xiaoguang Wang, Franco Nori,
- Abstract要約: 量子計算と量子情報科学において重要な概念である量子回路複雑性について検討する。
量子多体系におけるトポロジ的順序に対する解釈可能かつ効率的な教師なし機械学習を構築した。
この結果から,量子回路計算,量子複雑性,およびトポロジカル量子秩序の機械学習といった重要な概念とツールの関連性を確立した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.579425658200206
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Inspired by the close relationship between Kolmogorov complexity and unsupervised machine learning, we explore quantum circuit complexity, an important concept in quantum computation and quantum information science, as a pivot to understand and to build interpretable and efficient unsupervised machine learning for topological order in quantum many-body systems. To span a bridge from conceptual power to practical applicability, we present two theorems that connect Nielsen's quantum circuit complexity for the quantum path planning between two arbitrary quantum many-body states with fidelity change and entanglement generation, respectively. Leveraging these connections, fidelity-based and entanglement-based similarity measures or kernels, which are more practical for implementation, are formulated. Using the two proposed kernels, numerical experiments targeting the unsupervised clustering of quantum phases of the bond-alternating XXZ spin chain, the ground state of Kitaev's toric code and random product states, are conducted, demonstrating their superior performance. Relations with classical shadow tomography and shadow kernel learning are also discussed, where the latter can be naturally derived and understood from our approach. Our results establish connections between key concepts and tools of quantum circuit computation, quantum complexity, and machine learning of topological quantum order.
- Abstract（参考訳）: Kolmogorov複雑性と教師なし機械学習の密接な関係から着想を得た我々は、量子計算と量子情報科学における重要な概念である量子回路複雑性を、量子多体システムにおけるトポロジ的順序に対する解釈可能で効率的な教師なし機械学習の構築の要点として探求する。
概念的パワーから実用的応用性への橋渡しを行うため、任意の量子多体状態と忠実度変化と絡み合い発生の2つの状態の間の量子経路計画のためのニールセンの量子回路複雑性を結合する2つの定理を提示する。
これらの接続を活用して、より実践的なフィデリティベースと絡み合いベースの類似度尺度やカーネルを定式化する。
提案した2つのカーネルを用いて、ボンド交換型XXZスピン鎖の量子位相の教師なしクラスタリング、北エフのトーリック符号の基底状態、およびランダム積状態の数値実験を行い、その優れた性能を示した。
従来のシャドウ・トモグラフィーやシャドウ・カーネル・ラーニングとの関係についても論じており、後者を自然に抽出し、我々のアプローチから理解することができる。
この結果から,量子回路計算,量子複雑性,およびトポロジカル量子秩序の機械学習といった重要な概念とツールの関連性を確立した。
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