論文の概要: Optimal Linear Baseline Models for Scientific Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.05831v1
• Date: Thu, 07 Aug 2025 20:17:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-11 20:39:06.001202
• Title: Optimal Linear Baseline Models for Scientific Machine Learning
• Title（参考訳）: 科学機械学習のための最適線形ベースラインモデル
• Authors: Alexander DeLise, Kyle Loh, Krish Patel, Meredith Teague, Andrea Arnold, Matthias Chung,
• Abstract要約: 我々は線形エンコーダ・デコーダアーキテクチャを解析するための統一的理論フレームワークを開発した。 我々は、フォワードモデリングと逆リカバリタスクのための閉形式、階数制約付き線形最適写像を導出する。 この研究は、科学的機械学習問題に対する学習ニューラルネットワークモデルの理解とベンチマークのための堅牢なベースラインを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.69303106863453
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Across scientific domains, a fundamental challenge is to characterize and compute the mappings from underlying physical processes to observed signals and measurements. While nonlinear neural networks have achieved considerable success, they remain theoretically opaque, which hinders adoption in contexts where interpretability is paramount. In contrast, linear neural networks serve as a simple yet effective foundation for gaining insight into these complex relationships. In this work, we develop a unified theoretical framework for analyzing linear encoder-decoder architectures through the lens of Bayes risk minimization for solving data-driven scientific machine learning problems. We derive closed-form, rank-constrained linear and affine linear optimal mappings for forward modeling and inverse recovery tasks. Our results generalize existing formulations by accommodating rank-deficiencies in data, forward operators, and measurement processes. We validate our theoretical results by conducting numerical experiments on datasets from simple biomedical imaging, financial factor analysis, and simulations involving nonlinear fluid dynamics via the shallow water equations. This work provides a robust baseline for understanding and benchmarking learned neural network models for scientific machine learning problems.
• Abstract（参考訳）: 科学的領域全体において、基本的な課題は、基礎となる物理過程から観測された信号や測定へのマッピングを特徴づけ、計算することである。 非線形ニューラルネットワークはかなり成功したが、理論上は不透明であり、解釈可能性が最も高い文脈での採用を妨げる。 対照的に、線形ニューラルネットワークは、これらの複雑な関係を理解するための、単純だが効果的な基礎となっている。 本研究では,ベイズリスク最小化のレンズを用いて線形エンコーダ・デコーダアーキテクチャを解析し,データ駆動型科学機械学習問題を解決するための統一理論フレームワークを開発する。 我々は、フォワードモデリングと逆リカバリタスクのための閉形式、階数制約付き線形およびアフィン線形最適写像を導出する。 本結果は,データ,フォワード演算子,測定プロセスのランク欠陥を調節することで,既存の定式化を一般化する。 本研究は, 生物医学的イメージング, 財務要因分析, および浅水式による非線形流体力学に関するシミュレーションから, データセットに関する数値実験を行うことにより, 理論的結果を検証した。 この研究は、科学的機械学習問題に対する学習ニューラルネットワークモデルの理解とベンチマークのための堅牢なベースラインを提供する。

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