論文の概要: Tree-Based Deep Learning for Ranking Symbolic Integration Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.06383v1
• Date: Fri, 08 Aug 2025 15:13:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-11 20:39:06.279328
• Title: Tree-Based Deep Learning for Ranking Symbolic Integration Algorithms
• Title（参考訳）: ランク付け記号積分アルゴリズムのための木に基づく深層学習
• Authors: Rashid Barket, Matthew England, Jürgen Gerhard,
• Abstract要約: 木に基づくディープラーニングモデルを用いた機械学習(ML)アプローチを2段階アーキテクチャで提案する。 木構造として表現された数学的表現は,性能を著しく向上させる。 我々のモデルは70,000のサンプルホールトアウトテストセット上で最適な方法を選択する際に90%近い精度を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Symbolic indefinite integration in Computer Algebra Systems such as Maple involves selecting the most effective algorithm from multiple available methods. Not all methods will succeed for a given problem, and when several do, the results, though mathematically equivalent, can differ greatly in presentation complexity. Traditionally, this choice has been made with minimal consideration of the problem instance, leading to inefficiencies. We present a machine learning (ML) approach using tree-based deep learning models within a two-stage architecture: first identifying applicable methods for a given instance, then ranking them by predicted output complexity. Furthermore, we find representing mathematical expressions as tree structures significantly improves performance over sequence-based representations, and our two-stage framework outperforms alternative ML formulations. Using a diverse dataset generated by six distinct data generators, our models achieve nearly 90% accuracy in selecting the optimal method on a 70,000 example holdout test set. On an independent out-of-distribution benchmark from Maple's internal test suite, our tree transformer model maintains strong generalisation, outperforming Maple's built-in selector and prior ML approaches. These results highlight the critical role of data representation and problem framing in ML for symbolic computation, and we expect our methodology to generalise effectively to similar optimisation problems in mathematical software.
• Abstract（参考訳）: Mapleのようなコンピュータ代数系における記号的不確定な統合は、複数の利用可能な方法から最も効果的なアルゴリズムを選択することを伴う。 与えられた問題に対してすべての方法が成功するわけではないし、いくつかの場合、数学的に等価ではあるが、結果はプレゼンテーションの複雑さにおいて大きく異なる。 伝統的に、この選択は問題のインスタンスを最小限に考慮して行われており、効率が悪くなっている。 木に基づくディープラーニングモデルを用いた機械学習(ML)アプローチを2段階アーキテクチャで提案する。 さらに、木構造としての数学的表現は、シーケンスベースの表現よりも性能を著しく向上させ、我々の2段階のフレームワークは、代替MLの定式化よりも優れています。 6つの異なるデータジェネレータによって生成される多様なデータセットを用いて、我々のモデルは70,000のサンプルホールトアウトテストセット上で最適な方法を選択する際に、90%近い精度を達成する。 Mapleの内部テストスイートからの独立したアウト・オブ・ディストリビューション・ベンチマークでは、ツリートランスフォーマーモデルが強力な一般化を維持し、Mapleの組み込みセレクタとそれ以前のMLアプローチより優れています。 これらの結果は,記号計算におけるMLにおけるデータ表現と問題フレーミングの重要な役割を浮き彫りにして,我々の方法論が数学的ソフトウェアにおける類似の最適化問題に効果的に一般化されることを期待する。

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