論文の概要: Tight Bounds for Schrödinger Potential Estimation in Unpaired Image-to-Image Translation Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.07392v1
• Date: Sun, 10 Aug 2025 15:46:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 21:23:28.837737
• Title: Tight Bounds for Schrödinger Potential Estimation in Unpaired Image-to-Image Translation Problems
• Title（参考訳）: 画像-画像間翻訳問題におけるシュレーディンガー電位推定のためのタイト境界
• Authors: Nikita Puchkin, Denis Suchkov, Alexey Naumov, Denis Belomestny,
• Abstract要約: Schr"odingerブリッジと最適制御理論に基づく生成的モデリングと画像間変換 初期および最終分布からのi.d.サンプルしかアクセスできないと仮定する。これにより、生成的モデリングと画像間翻訳の両方に適合する。 最適制御アプローチに基づき、オルンシュタイン・ウレンベック過程を基準として選択し、対応するシュリンガーポテンシャルを推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.259049366037106
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modern methods of generative modelling and unpaired image-to-image translation based on Schr\"odinger bridges and stochastic optimal control theory aim to transform an initial density to a target one in an optimal way. In the present paper, we assume that we only have access to i.i.d. samples from initial and final distributions. This makes our setup suitable for both generative modelling and unpaired image-to-image translation. Relying on the stochastic optimal control approach, we choose an Ornstein-Uhlenbeck process as the reference one and estimate the corresponding Schr\"odinger potential. Introducing a risk function as the Kullback-Leibler divergence between couplings, we derive tight bounds on generalization ability of an empirical risk minimizer in a class of Schr\"odinger potentials including Gaussian mixtures. Thanks to the mixing properties of the Ornstein-Uhlenbeck process, we almost achieve fast rates of convergence up to some logarithmic factors in favourable scenarios. We also illustrate performance of the suggested approach with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: Schr\\odinger ブリッジと確率的最適制御理論に基づく生成的モデリングと未ペア画像変換の現代的な手法は、初期密度を最適にターゲットに変換することを目的としている。 本稿では,初期分布および最終分布からのi.d.サンプルのみにアクセス可能であると仮定する。 これにより、生成的モデリングと画像間変換の両面でのセットアップが適しています。 確率的最適制御アプローチに基づき、オルンシュタイン・ウレンベック過程を基準として選択し、対応するシュリンガーポテンシャルを推定する。 カップリング間のKulback-Leibler分散としてリスク関数を導入し、ガウス混合を含むシュリンガーポテンシャルのクラスにおける経験的リスク最小化器の一般化能力に厳密な境界を導出する。 オルンシュタイン-ウレンベック過程の混合特性により、有利なシナリオにおいて、いくつかの対数因子までの収束の速さをほぼ達成できる。 また,提案手法の性能を数値実験により明らかにした。

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