論文の概要: Forward Reverse Kernel Regression for the Schrödinger bridge problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.00640v1
• Date: Tue, 01 Jul 2025 10:32:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-03 14:22:59.57649
• Title: Forward Reverse Kernel Regression for the Schrödinger bridge problem
• Title（参考訳）: シュレーディンガー橋問題に対する前方逆カーネル回帰
• Authors: Denis Belomestny, John. Schoenmakers,
• Abstract要約: 最適輸送の中心となるシュリンガー橋問題(SBP)について検討する。 非パラメトリックな方法でシュリンガーポテンシャルを近似するために、前方逆反復モンテカルロ法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9940462449990576
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we study the Schr\"odinger Bridge Problem (SBP), which is central to entropic optimal transport. For general reference processes and begin--endpoint distributions, we propose a forward-reverse iterative Monte Carlo procedure to approximate the Schr\"odinger potentials in a nonparametric way. In particular, we use kernel based Monte Carlo regression in the context of Picard iteration of a corresponding fixed point problem. By preserving in the iteration positivity and contractivity in a Hilbert metric sense, we develop a provably convergent algorithm. Furthermore, we provide convergence rates for the potential estimates and prove their optimality. Finally, as an application, we propose a non-nested Monte Carlo procedure for the final dimensional distributions of the Schr\"odinger Bridge process, based on the constructed potentials and the forward-reverse simulation method for conditional diffusions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, エントロピック最適輸送の中心となるSchr\"odinger Bridge Problem (SBP) について検討する。 一般的な参照過程や始点分布に対して、非パラメトリックな方法でシュリンガーポテンシャルを近似する前方逆反復モンテカルロ法を提案する。 特に、カーネルベースのモンテカルロ回帰は、対応する固定点問題のピカール反復の文脈で用いられる。 ヒルベルト計量の反復肯定性と収縮性を保存することにより、証明可能な収束アルゴリズムを開発する。 さらに、ポテンシャル推定に対して収束率を提供し、それらの最適性を証明する。 最後に,Schr\\odinger Bridge プロセスの最終次元分布に対する非ネストモンテカルロ法を提案する。

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