論文の概要: Unsupervised operator learning approach for dissipative equations via Onsager principle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.07440v1
• Date: Sun, 10 Aug 2025 17:44:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 21:23:28.858338
• Title: Unsupervised operator learning approach for dissipative equations via Onsager principle
• Title（参考訳）: Onsager 原理による散逸方程式の教師なし演算子学習手法
• Authors: Zhipeng Chang, Zhenye Wen, Xiaofei Zhao,
• Abstract要約: 我々は,散逸方程式を解くための新しい教師なしフレームワークであるDeep Onsager演算子学習法(DOOL)を提案する。 DOOL は O-defined Rayleigh 関数関数を最小化してディープネットワークを訓練し、ラベル付きデータを必要としない。 典型的な散逸方程式の数値実験により,DOOL法の有効性が検証され,教師付きDeepONetとMIONetとの系統的比較により性能が向上した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Existing operator learning methods rely on supervised training with high-fidelity simulation data, introducing significant computational cost. In this work, we propose the deep Onsager operator learning (DOOL) method, a novel unsupervised framework for solving dissipative equations. Rooted in the Onsager variational principle (OVP), DOOL trains a deep operator network by directly minimizing the OVP-defined Rayleighian functional, requiring no labeled data, and then proceeds in time explicitly through conservation/change laws for the solution. Another key innovation here lies in the spatiotemporal decoupling strategy: the operator's trunk network processes spatial coordinates exclusively, thereby enhancing training efficiency, while integrated external time stepping enables temporal extrapolation. Numerical experiments on typical dissipative equations validate the effectiveness of the DOOL method, and systematic comparisons with supervised DeepONet and MIONet demonstrate its enhanced performance. Extensions are made to cover the second-order wave models with dissipation that do not directly follow OVP.
• Abstract（参考訳）: 既存の演算子学習法は、高忠実度シミュレーションデータによる教師付きトレーニングに依存しており、計算コストがかなり高い。 本研究では、散逸方程式を解くための新しい教師なしフレームワークであるDeep Onsager演算子学習法(DOOL)を提案する。 DOOL は Onsager 変分法則 (OVP) に則って、OVP 定義の Rayleighian 関数を直接最小化し、ラベル付きデータを必要としないようにして、深い作用素ネットワークを訓練し、その後、ソリューションの保存/変更法則を通じて時間内に明示的に進行する。 オペレーターのトランクネットワークは空間座標のみを処理し、トレーニング効率を向上する一方、統合された外部時間ステッピングは時間外挿を可能にする。 典型的な散逸方程式の数値実験により,DOOL法の有効性が検証され,教師付きDeepONetとMIONetとの系統的比較により性能が向上した。 拡張は、直接 OVP に従わない散逸を伴う2階波モデルをカバーするために作成される。

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