論文の概要: Quantum Circuit Complexity of Matrix-Product Unitaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.08160v1
• Date: Mon, 11 Aug 2025 16:37:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 21:23:29.212415
• Title: Quantum Circuit Complexity of Matrix-Product Unitaries
• Title（参考訳）: 行列生成単位の量子回路複雑性
• Authors: Georgios Styliaris, Rahul Trivedi, J. Ignacio Cirac,
• Abstract要約: 行列積ユニタリ(英: Matrix-product Unitary、MPU)は、1Dシステムにおける絡み合い領域の法則を保存するユニタリ演算子である。 量子回路を用いて大規模なMPUを実装可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3277163122167433
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Matrix-product unitaries (MPUs) are many-body unitary operators that, as a consequence of their tensor-network structure, preserve the entanglement area law in 1D systems. However, it is unknown how to implement an MPU as a quantum circuit since the individual tensors describing the MPU are not unitary. In this paper, we show that a large class of MPUs can be implemented with a polynomial-depth quantum circuit. For an $N$-site MPU built from a repeated bulk tensor with open boundary, we explicitly construct a quantum circuit of polynomial depth $T = O(N^{\alpha})$ realizing the MPU, where the constant $\alpha$ depends only on the bulk and boundary tensor and not the system size $N$. We show that this class includes nontrivial unitaries that generate long-range entanglement and, in particular, contains a large class of unitaries constructed from representations of $C^*$-weak Hopf algebras. Furthermore, we also adapt our construction to nonuniform translationally-varying MPUs and show that they can be implemented by a circuit of depth $O(N^{\beta} \, \mathrm{poly}\, D)$ where $\beta \le 1 + \log_2 \sqrt{D}/ s_{\min}$, with $D$ being the bond dimension and $s_{\min}$ is the smallest nonzero Schmidt value of the normalized Choi state corresponding to the MPU.
• Abstract（参考訳）: 行列積ユニタリ(英: Matrix-product unitary、MPU)は、テンソル-ネットワーク構造の結果として、1Dシステムにおける絡み合い領域の法則を保存する多体ユニタリ作用素である。 しかし、MPUを記述する個々のテンソルがユニタリではないため、MPUを量子回路として実装する方法は不明である。 本稿では,多項式深さ量子回路を用いて,MPUの大規模なクラスを実装可能であることを示す。 開境界を持つバルクテンソルから作られる$N$サイトMPUに対して、多項式深さ$T = O(N^{\alpha})$の量子回路を明示的に構成し、定数$\alpha$はバルクテンソルとバウンダリテンソルにのみ依存し、システムサイズ$N$ではない。 特に、$C^*$-弱ホップ代数の表現から構築された大きなユニタリ類を含む。 さらに、我々の構成を非一様変換変換 MPU に適応させ、深さ$O(N^{\beta} \, \mathrm{poly}\, D)$ ここで$\beta \le 1 + \log_2 \sqrt{D}/ s_{\min}$, $D$ を結合次元とし、$s_{\min}$ を MPU に対応する正規化されたチョイ状態の最小の非ゼロシュミット値として実装できることを示します。

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