論文の概要: On sampling determinantal and Pfaffian point processes on a quantum
computer
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15851v3
- Date: Wed, 22 Nov 2023 09:02:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-23 19:21:04.861489
- Title: On sampling determinantal and Pfaffian point processes on a quantum
computer
- Title（参考訳）: 量子コンピュータ上の決定点およびファフィアン点過程のサンプリングについて
- Authors: R\'emi Bardenet, Micha\"el Fanuel, Alexandre Feller
- Abstract要約: DPPは1970年代の量子光学のモデルとしてマッキによって導入された。
ほとんどのアプリケーションはDPPからのサンプリングを必要としており、その量子起源を考えると、古典的なコンピュータでDPPをサンプリングするのは古典的なものよりも簡単かどうか疑問に思うのが自然である。
バニラサンプリングは、各コスト$mathcalO(N3)$と$mathcalO(Nr2)$の2つのステップから構成される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: DPPs were introduced by Macchi as a model in quantum optics the 1970s. Since
then, they have been widely used as models and subsampling tools in statistics
and computer science. Most applications require sampling from a DPP, and given
their quantum origin, it is natural to wonder whether sampling a DPP on a
quantum computer is easier than on a classical one. We focus here on DPPs over
a finite state space, which are distributions over the subsets of
$\{1,\dots,N\}$ parametrized by an $N\times N$ Hermitian kernel matrix. Vanilla
sampling consists in two steps, of respective costs $\mathcal{O}(N^3)$ and
$\mathcal{O}(Nr^2)$ operations on a classical computer, where $r$ is the rank
of the kernel matrix. A large first part of the current paper consists in
explaining why the state-of-the-art in quantum simulation of fermionic systems
already yields quantum DPP sampling algorithms. We then modify existing quantum
circuits, and discuss their insertion in a full DPP sampling pipeline that
starts from practical kernel specifications. The bottom line is that, with $P$
(classical) parallel processors, we can divide the preprocessing cost by $P$
and build a quantum circuit with $\mathcal{O}(Nr)$ gates that sample a given
DPP, with depth varying from $\mathcal{O}(N)$ to $\mathcal{O}(r\log N)$
depending on qubit-communication constraints on the target machine. We also
connect existing work on the simulation of superconductors to Pfaffian point
processes, which generalize DPPs and would be a natural addition to the machine
learner's toolbox. In particular, we describe "projective" Pfaffian point
processes, the cardinality of which has constant parity, almost surely.
Finally, the circuits are empirically validated on a classical simulator and on
5-qubit IBM machines.
- Abstract（参考訳）: DPPは1970年代の量子光学のモデルとしてマッキによって導入された。
それ以来、統計学や計算機科学のモデルやサブサンプリングツールとして広く使われている。
ほとんどのアプリケーションはDPPからのサンプリングを必要とし、その量子起源を考えると、量子コンピュータ上のDPPのサンプリングは古典的なものよりも簡単かどうか疑問に思う。
ここでは、有限状態空間上の DPP に焦点を当て、${1,\dots,N\}$ の部分集合上の分布は、$N\times N$ Hermitian 核行列によってパラメタ化される。
バニラサンプリング(バニラサンプリング、英: vanilla sampling)は、古典的コンピュータ上の各コスト$\mathcal{o}(n^3)$ と$\mathcal{o}(nr^2)$ の2ステップからなる。
現在の論文の第一部は、フェルミオン系の量子シミュレーションの最先端がなぜ既に量子DPPサンプリングアルゴリズムを生み出しているのかを説明するものである。
次に、既存の量子回路を修正し、実際のカーネル仕様から始まる完全なDPPサンプリングパイプラインへの挿入について議論する。
結論として、$P$(古典)並列プロセッサでは、プリプロセッシングコストを$P$に分割し、所定のDPPをサンプリングする$\mathcal{O}(Nr)$ゲートを持つ量子回路を構築することができ、深さはターゲットマシン上のqubit-communication制約によって$$\mathcal{O}(N)$から$\mathcal{O}(r\log N)$に変化する。
また、超伝導体のシミュレーションに関する既存の研究を、DPPを一般化し、機械学習者のツールボックスに自然に追加するファフィアン点過程に結びつける。
特に、我々は「射影的」パフィアン点過程を記述し、その濃度はほぼ確実に一定パリティを持つ。
最後に、回路は古典的なシミュレータと5キュービットのIBMマシンで実証的に検証される。
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