論文の概要: Matrix-product entanglement characterizing the optimality of state-preparation quantum circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.05989v1
• Date: Tue, 08 Jul 2025 13:49:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:38.141984
• Title: Matrix-product entanglement characterizing the optimality of state-preparation quantum circuits
• Title（参考訳）: 状態準備量子回路の最適性を特徴づける行列-積絡み
• Authors: Shuo Qi, Wen-Jun Li, Gang Su, Shi-Ju Ran,
• Abstract要約: 本稿では,行列積状態表現を組み込んだ多部的絡み合い尺度のクラスを提案する。 これらの措置は、$chi$-specified matrix product entanglement(chi$-MPE)と呼ばれる。 本研究は,マルチパーティントエンタングルメントのパラメータ化手法を開発するための強力な汎用ツールとしてテンソルネットワークを構築した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9443029989289298
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multipartite entanglement offers a powerful framework for understanding the complex collective phenomena in quantum many-body systems that are often beyond the description of conventional bipartite entanglement measures. Here, we propose a class of multipartite entanglement measures that incorporate the matrix product state (MPS) representation, enabling the characterization of the optimality of quantum circuits for state preparation. These measures are defined as the minimal distances from a target state to the manifolds of MPSs with specified virtual bond dimensions $\chi$, and thus are dubbed as $\chi$-specified matrix product entanglement ($\chi$-MPE). We demonstrate superlinear, linear, and sublinear scaling behaviors of $\chi$-MPE with respect to the negative logarithmic fidelity $F$ in state preparation, which correspond to excessive, optimal, and insufficient circuit depth $D$ for preparing $\chi$-virtual-dimensional MPSs, respectively. Specifically, a linearly-growing $\chi$-MPE with $F$ suggests $\mathcal{H}_{\chi} \simeq \mathcal{H}_{D}$, where $\mathcal{H}_{\chi}$ denotes the manifold of the $\chi$-virtual-dimensional MPSs and $\mathcal{H}_{D}$ denotes that of the states accessible by the $D$ layer circuits. We provide an exact proof that $\mathcal{H}_{\chi=2} \equiv \mathcal{H}_{D=1}$. Our results establish tensor networks as a powerful and general tool for developing parametrized measures of multipartite entanglement. The matrix product form adopted in $\chi$-MPE can be readily extended to other tensor network ans\"atze, whose scaling behaviors are expected to assess the optimality of quantum circuit in preparing the corresponding tensor network states.
• Abstract（参考訳）: 量子多体系における複雑な集合現象を理解するための強力な枠組みを提供する。 本稿では,行列積状態(MPS)表現を組み込んだ多部絡み合い尺度のクラスを提案し,状態準備のための量子回路の最適性の評価を可能にする。 これらの測度は、ターゲット状態から特定の仮想結合次元が$\chi$のMPS多様体までの最小距離として定義され、したがって$\chi$-specified matrix product entanglement($\chi$-MPE)と呼ばれる。 我々は, 極端, 最適, 不十分な回路深さをそれぞれ$\chi$-virtual-dimensional MPSを作成するために, 負対数的忠実度$F$に対して$\chi$-MPEの超線形, 線形, サブ線形スケーリング挙動を示す。 具体的には、$F$で線形に成長する$\chi$-MPEは$\mathcal{H}_{\chi} \simeq \mathcal{H}_{D}$を示し、$\mathcal{H}_{\chi}$は$\chi$-virtual-dimensional MPSの多様体を表し、$\mathcal{H}_{D}$は$D$回路でアクセス可能な状態を表す。 正確な証明は、$\mathcal{H}_{\chi=2} \equiv \mathcal{H}_{D=1}$である。 本研究は,マルチパーティントエンタングルメントのパラメータ化手法を開発するための強力な汎用ツールとしてテンソルネットワークを構築した。 $\chi$-MPE で採用された行列積形式は、対応するテンソルネットワーク状態を作成する際に量子回路の最適性を評価するためにスケーリング挙動が期待される他のテンソルネットワーク ans\atze に容易に拡張できる。

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