論文の概要: Conic Formulations of Transport Metrics for Unbalanced Measure Networks and Hypernetworks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.10888v1
• Date: Thu, 14 Aug 2025 17:55:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-15 22:24:48.444272
• Title: Conic Formulations of Transport Metrics for Unbalanced Measure Networks and Hypernetworks
• Title（参考訳）: 不均衡な計測ネットワークとハイパーネットのための輸送距離の定式化
• Abstract要約: 本論文は、S'ejourne, Vialard, Peyr'eによって導入されたコニックグロモフ=ワッサーシュタイン距離(CGW)に関するものである。 半カップリングという観点からの新しい定式化を提供し、計量測度空間の設定を超えてフレームワークを拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7687375904925484
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: The Gromov-Wasserstein (GW) variant of optimal transport, designed to compare probability densities defined over distinct metric spaces, has emerged as an important tool for the analysis of data with complex structure, such as ensembles of point clouds or networks. To overcome certain limitations, such as the restriction to comparisons of measures of equal mass and sensitivity to outliers, several unbalanced or partial transport relaxations of the GW distance have been introduced in the recent literature. This paper is concerned with the Conic Gromov-Wasserstein (CGW) distance introduced by S\'{e}journ\'{e}, Vialard, and Peyr\'{e}. We provide a novel formulation in terms of semi-couplings, and extend the framework beyond the metric measure space setting, to compare more general network and hypernetwork structures. With this new formulation, we establish several fundamental properties of the CGW metric, including its scaling behavior under dilation, variational convergence in the limit of volume growth constraints, and comparison bounds with established optimal transport metrics. We further derive quantitative bounds that characterize the robustness of the CGW metric to perturbations in the underlying measures. The hypernetwork formulation of CGW admits a simple and provably convergent block coordinate ascent algorithm for its estimation, and we demonstrate the computational tractability and scalability of our approach through experiments on synthetic and real-world high-dimensional and structured datasets.
• Abstract（参考訳）: 異なる距離空間上で定義された確率密度を比較するために設計された最適輸送のGromov-Wasserstein (GW) 変種は、点雲やネットワークのアンサンブルのような複雑な構造を持つデータを解析するための重要なツールとして登場した。 対等な質量の測度と外れ値の感度の比較に対する制限のような一定の制限を克服するために、近年の論文ではGW距離の非平衡あるいは部分的な輸送緩和がいくつか導入されている。 本稿では、S\'{e}journ\'{e}, Vialard, Peyr\'{e} によって導入されたコニック・グロモフ=ワッサーシュタイン(CGW)距離について述べる。 半カップリングの観点での新しい定式化を提供し、計量測度空間設定を超えてフレームワークを拡張し、より一般的なネットワークとハイパーネットワーク構造の比較を行う。 この新たな定式化により,拡張下のスケーリング挙動,体積成長制約の限界における変動収束,確立された最適輸送指標との比較など,CGWメトリックの基本的特性を確立した。 さらに、CGW計量の頑健さを基礎となる尺度の摂動に特徴付ける量的境界を導出する。 CGWのハイパーネットワークの定式化は,その推定のための単純かつ証明可能なブロック座標昇華アルゴリズムを認め,合成および実世界の高次元および構造化データセットの実験を通して,我々のアプローチの計算的トラクタビリティとスケーラビリティを実証する。

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