論文の概要: Random Unitaries in Constant (Quantum) Time

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.11487v1
• Date: Fri, 15 Aug 2025 14:04:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-18 14:51:24.038131
• Title: Random Unitaries in Constant (Quantum) Time
• Title（参考訳）: 一定時間(量子)におけるランダムユニタリー
• Authors: Ben Foxman, Natalie Parham, Francisca Vasconcelos, Henry Yuen,
• Abstract要約: 我々は、量子計算のよく研究されたモデルにおいて、ユニタリ設計とPRUを効率的に構築できることを示す。 その結果、単体設計とPRUは以前考えられていたよりもはるかに弱い回路モデルで構築可能であることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9686770963118383
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Random unitaries are a central object of study in quantum information, with applications to quantum computation, quantum many-body physics, and quantum cryptography. Recent work has constructed unitary designs and pseudorandom unitaries (PRUs) using $\Theta(\log \log n)$-depth unitary circuits with two-qubit gates. In this work, we show that unitary designs and PRUs can be efficiently constructed in several well-studied models of $\textit{constant-time}$ quantum computation (i.e., the time complexity on the quantum computer is independent of the system size). These models are constant-depth circuits augmented with certain nonlocal operations, such as (a) many-qubit TOFFOLI gates, (b) many-qubit FANOUT gates, or (c) mid-circuit measurements with classical feedforward control. Recent advances in quantum computing hardware suggest experimental feasibility of these models in the near future. Our results demonstrate that unitary designs and PRUs can be constructed in much weaker circuit models than previously thought. Furthermore, our construction of PRUs in constant-depth with many-qubit TOFFOLI gates shows that, under cryptographic assumptions, there is no polynomial-time learning algorithm for the circuit class $\mathsf{QAC}^0$. Finally, our results suggest a new approach towards proving that PARITY is not computable in $\mathsf{QAC}^0$, a long-standing question in quantum complexity theory.
• Abstract（参考訳）: ランダムユニタリは量子情報の研究の中心的対象であり、量子計算、量子多体物理学、量子暗号への応用がある。 最近の研究は、2量子ゲートを持つ$\Theta(\log \log n)$-depthユニタリ回路を用いてユニタリ設計と擬似ランダムユニタリ(PRU)を構築している。 本研究では,$\textit{constant-time}$量子計算(すなわち,量子コンピュータ上の時間複雑性はシステムサイズに依存しない)のよく研究されたモデルにおいて,ユニタリ設計とPRUを効率的に構築可能であることを示す。 これらのモデルは、例えば特定の非局所演算で拡張された定数深さ回路である。 (a)多角形 ToFFOLI ゲート (b)多ビットFANOUTゲート、又は (c)古典的なフィードフォワード制御による中間回路計測 量子コンピューティングハードウェアの最近の進歩は、近い将来これらのモデルが実験的に実現可能であることを示唆している。 以上の結果から,単体設計とPRUは従来考えられていたよりもはるかに弱い回路モデルで構築可能であることが示された。 さらに、多ビットのToFFOLIゲートを持つ一定深さでのPRUの構成は、暗号的仮定の下では、回路クラス $\mathsf{QAC}^0$ に対して多項式時間学習アルゴリズムが存在しないことを示す。 最後に、量子複雑性理論における長年の疑問である$\mathsf{QAC}^0$において、PARITYが計算不可能であることを証明するための新しいアプローチを提案する。

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