論文の概要: Simultaneous estimation of connectivity and dimensionality in samples of networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.12483v1
• Date: Sun, 17 Aug 2025 19:52:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-19 14:49:10.795281
• Title: Simultaneous estimation of connectivity and dimensionality in samples of networks
• Title（参考訳）: ネットワークのサンプルにおける接続性と次元性の同時推定
• Authors: Wenlong Jiang, Chris McKennan, Jesús Arroyo, Joshua Cape,
• Abstract要約: 本稿では,接続確率の潜在行列と,その埋め込み次元やランクを同時に推定する手法を提案する。 数値解析は, 様々なシナリオにおいて, 提案手法の精度を実証的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8874301050354771
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An overarching objective in contemporary statistical network analysis is extracting salient information from datasets consisting of multiple networks. To date, considerable attention has been devoted to node and network clustering, while comparatively less attention has been devoted to downstream connectivity estimation and parsimonious embedding dimension selection. Given a sample of potentially heterogeneous networks, this paper proposes a method to simultaneously estimate a latent matrix of connectivity probabilities and its embedding dimensionality or rank after first pre-estimating the number of communities and the node community memberships. The method is formulated as a convex optimization problem and solved using an alternating direction method of multipliers algorithm. We establish estimation error bounds under the Frobenius norm and nuclear norm for settings in which observable networks have blockmodel structure, even when node memberships are imperfectly recovered. When perfect membership recovery is possible and dimensionality is much smaller than the number of communities, the proposed method outperforms conventional averaging-based methods for estimating connectivity and dimensionality. Numerical studies empirically demonstrate the accuracy of our method across various scenarios. Additionally, analysis of a primate brain dataset demonstrates that posited connectivity is not necessarily full rank in practice, illustrating the need for flexible methodology.
• Abstract（参考訳）: 現代の統計ネットワーク分析における包括的な目的は、複数のネットワークからなるデータセットから有能な情報を抽出することである。 これまではノードやネットワーククラスタリングに注意が向けられてきたが、下流の接続性の推定や同種の埋め込み次元の選択にはあまり関心が向けられていない。 そこで本研究では, 接続確率の潜在行列と, その埋め込み次元, ランクを, コミュニティ数とノードコミュニティメンバシップ数を推定した上で, 同時に推定する方法を提案する。 この方法は凸最適化問題として定式化され、乗算アルゴリズムの交互方向法を用いて解かれる。 観測可能なネットワークがブロックモデル構造を持ち,ノードメンバシップが不完全に回復した場合でも,フロベニウス基準と核ノルムに基づいて推定誤差境界を確立する。 完全メンバーシップ回復が可能であり, コミュニティ数よりも次元性がはるかに小さい場合, 提案手法は, 接続性や次元性を推定する従来の平均化手法よりも優れている。 数値解析は, 様々なシナリオにおいて, 提案手法の精度を実証的に示す。 さらに、霊長類の脳のデータセットの分析により、実証された接続性は必ずしも完全なランクではないことが示され、柔軟な方法論の必要性が示される。

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